上海市奉贤区2022--2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于x的函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = k x + b$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = 2 x + \frac{1}{x}$

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{2} + \frac{x}{3} = 1$ 分式方程 B、 $x^{2} + 3 y = 1$ 是二元二次方程 C、 $x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$ 是无理方程 D、 $x^{2} + x = 0$ 是二项方程

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3. 下列关于向量说法错误的是（）

A、既有大小，又有方向的量叫做向量 B、向量的大小叫做向量的模 C、长度为零的向量叫做零向量 D、零向量是没有方向的

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4. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、经过红绿灯路口，遇到绿灯 B、在十进制中， $1 + 1 = 2$ C、班里的两名同学，他们的生日是同一天 D、任意一个三角形的内角和为360°

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5. 已知四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $A C = B D$ ，下列说法不正确的是（）

A、如果 $A D = B C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 B、如果 $A B = D C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 C、如果 $A B ∥ D C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 D、如果 $∠ A B C = 90 °$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形

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6. 下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 已知 $f (x) = x + 3$ ，那么 $f (- 1) =$ ．

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8. 方程 $3 x^{3} - 3 = 0$ 根是．

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9. 关于x的方程 $(m - 1) x = 1$ 有解，那么m的取值范围是．

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10. 直线 $y = x + 1$ 向上平移5个单位后，得到的直线的表达式是．

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11. 用换元法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{3}{x + y} + \frac{1}{x - y} = 8 \\ \frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y} = 7 \end{array}$ ，如果设 $\frac{1}{x + y} = u$ ， $\frac{1}{x - y} = v$ ，那么原方程组化为关于u、v的方程组是．

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12. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， 0)$ 与 $(0 ， 4)$ ，那么y随着x的增大而． (填“增大”或“减小”)

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13. 已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

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14. 某品牌新能源汽车的某款车型售价为 $30$ 万元，连续两次降价后售价为 $24.3$ 万元，假知每次平均降价的百分率都为 $x$ ，那么可列方程为．

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15. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是．

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16. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ 、 $F$ 是边 $A B$ 、 $C D$ 的中点，过点 $D$ 作 $A B$ 的平行线，交 $E F$ 、 $B C$ 于点 $G$ 、 $H$ ，那么线段 $G F =$ ．

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17. 已知直线 $l_{1} ： y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ，如果满足 $k_{1} = b_{2}$ ， $k_{2} = b_{1}$ ，那么直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 称为“互为交换直线”如果直线 $y = 2 x + m$ 与其交换直线分别与 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，且 $A B = 1$ ，那么 $m =$ ．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，边 $A B = \sqrt{2}$ ，对角线 $B D = 5$ ，将平行四边形 $A B C D$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在对角线 $B D$ 上，那么边 $B C$ 的长为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{cases} x - y = 2 ； \\ x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0 . \end{cases}$

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21. 木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ．

(1)、从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；

(2)、从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点．

(1)、写出图中所有与 $\vec{B E}$ 相等的向量：；

(2)、用图中的向量表示： $\vec{D B} + \vec{D F} =$ ；

(3)、求作： $\vec{A B} - \vec{E B}$ （不要求写作法，但要写出结论）．

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23. 一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是 $60$ 千米 $/$ 时，两车行驶了 $120$ 千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数图象如图所示：

(1)、 $a$ 的值为；

(2)、轿车的速度为千米/小时；

(3)、加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早 $\frac{1}{5}$ 个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．

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24. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ 交 $D E$ 点 $O$ ，且 $O$ 是 $D E$ 的中点．

(1)、求证：点 $E$ 是 $B C$ 的中点；

(2)、连接 $A E$ ，当 $∠ A E B = 2 ∠ D A C$ 时，求证：四边形 $A E C D$ 是菱形．

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25. 已知在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = k x + 3 (k \neq 0)$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，且 $A O = 2 O B$ ．

(1)、求直线 $l$ 的表达式；

(2)、已知点 $C$ 在直线 $l$ 上且在第一象限内，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，垂足为点 $D$ ，以线段 $C D$ 为对角线作正方形 $C E D F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左侧）．
①如图，当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $C$ 的坐标；
②当 $C E$ 的延长线经过点 $O$ 时，求正方形 $C E D F$ 的边长．

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 中的边 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，线段 $D E$ 的垂直平分线交边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、证明： $M F = N F$ ；

(2)、当 $∠ A E M = ∠ A D E$ 时，求 $△ M F N$ 的面积；

(3)、当 $A E = 2 B E$ 时，求 $M N$ 的长．

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