上海市宝山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 下列方程有实数根的是（）

A、 $x^{4} + 1 = 0$ B、 $x^{3} + 1 = 0$ C、 $\sqrt{x - 3} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

查看试题解析
3. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O，下列选项中错误的是（）

A、 $\vec{A D} ∥ \vec{B C}$ B、 $\vec{A B} = - \vec{C D}$ C、 $\vec{B O} = \vec{D O}$ D、 $\vec{C O} = \vec{O A}$

查看试题解析
4. 上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{9}{x} - \frac{9}{1.5 x} = 15$ B、 $\frac{9}{1.5 x} - \frac{9}{x} = 0.25$ C、 $\frac{9}{1.5 x} - \frac{9}{x} = 15$ D、 $\frac{9}{x} - \frac{9}{1.5 x} = 0.25$

查看试题解析
5. 北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功．某校六年级航天兴趣小组共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是（）

A、随机事件 B、确定事件 C、必然事件 D、不可能事件

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C$ 中，已知点 $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， A C$ 的中点，那么下列判断中错误的是（）

A、四边形 $A D E F$ 是平行四边形 B、如果 $A B = A C$ ，那么四边形 $A D E F$ 是菱形 C、如果 $∠ A = 9 0^{∘}$ ，那么四边形 $A D E F$ 是矩形 D、如果 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，那么四边形 $A D E F$ 是正方形

查看试题解析

二、填空题

7. $| \vec{A B} + \vec{B A} | =$ ．

查看试题解析
8. 方程 $3 x^{3} = 81$ 的根是．

查看试题解析
9. 方程 $(x - 2) \sqrt{3 - 2 x} = 0$ 的根是．

查看试题解析
10. 已知直线 $y = 3 x + 1$ 与直线 $y = m x + 2$ 相交于点 $P (a ， 7)$ ，那么 $m =$ ．

查看试题解析
11. 已知点 $A (m ， 2.5) ， B (n ， - 1)$ 都在一次函数 $y = 7 x + 1$ 的图象上，那么m与n的大小关系是．

查看试题解析
12. 已知点A是直线 $y = - 3 x + 1$ 在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是．

查看试题解析
13. 如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是．

查看试题解析
14. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是．

查看试题解析
15. 七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由 $7$ 个几何图形组成的正方形，其中 $1$ 、 $3$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $7$ 是等腰直角三角形， $4$ 是正方形， $2$ 是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在 $2$ 号板区域的概率是．

查看试题解析
16. 如图，已知梯形 $A B C D$ ， $A B = A D = C D = 4$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，那么 $S_{梯形 A B C D} =$ ．

查看试题解析
17. 已知矩形 $A B C D ， A B = 3$ ，把矩形 $A B C D$ 沿直线 $B D$ 翻折，点A落在点E处，如果 $C E$ 的长度等于该矩形的一条边长，那么 $B D =$ ．

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程： $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{1 - x}{3 - x}$ ．

查看试题解析
19. 解方程组∶ ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x^{2} - 4 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

查看试题解析
20. 如图，已知点E在梯形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上．

(1)、计算 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ ；

(2)、设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{A E} = \vec{b}$ ， $\vec{E C} = \vec{c}$ ．
①试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{D C}$ =；

②在图中求作： $\vec{a} + \vec{b}$ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

查看试题解析
21. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行 $240$ 里，劣马每天行 $150$ 里，劣马先行 $12$ 天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程 $s$ (单位∶里)关于行走时间 $t$ (单位∶日)的函数图象．

(1)、射线 $O A$ 记为 $S_{1}$ ，射线 $B A$ 记为 $S_{2}$ ，那么良马行走路程 $s$ 关于行走时间 $t$ 的函数图象是；(填 $S_{1}$ 或 $S_{2}$ )

(2)、两图象交点 $A$ 的坐标是；

(3)、求良马行走路程 $S$ 关于行走时间 $t$ 的函数解析式．

查看试题解析
22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O E$ 并延长至点 $E$ ，使 $E F = E O$ ，连接 $D F$ 、 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D O C F$ 是菱形；

(2)、已知 $A B = 6$ ， $∠ D O E = 30 °$ ，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，点A的坐标为 $(6 ， 8)$ ，点B、C在x轴上，且 $A B ⊥ x$ 轴， $A B = B C$ ，直线 $A C$ 与y轴交于点D，E是直线 $A C$ 上的一个动点．

(1)、求直线 $A C$ 的表达式；

(2)、当点E在线段 $A D$ 上，联结 $O E$ ，如果 $△ O D E$ 的面积是 $△ O C D$ 面积的一半，求点E的坐标；

(3)、设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标．

查看试题解析
24. 平行四边形 $A B C D$ 中，E是边 $B C$ 上的动点，过点E作 $E G ⊥ A B$ ，垂足为点G，F是边 $A D$ 的中点，连接 $E F 、 F G$ ．

(1)、如图甲，当E是边 $B C$ 的中点时，如果四边形 $A B C D$ 的面积为10，求 $△ E F G$ 的面积；

(2)、如图乙，点E移动至点C处，试判断 $△ E F G$ 形状，并说明理由；

(3)、如图丙，如果 $A B = A D = 2$ ， $∠ B = 6 0^{∘}$ ，设 $B E = x$ ， $S_{Δ E F G} = y$ ，求y与x的函数关系式，并写出定义域．

查看试题解析