上海市黄浦区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列方程中，有实数根的方程是（）

A、 $8 x^{3} + 1 = 0$ ； B、 $x^{4} + 1 = 0$ ； C、 $\sqrt{x + 1} + 2 = 0$ ； D、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{x}{x - 2}$ ．

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3. 下列函数中，对于任意实数x₁ ， x₂ ，当x₁＞x₂时，满足y₁＜y₂的是(　　)

A、y＝-3x+2 B、y＝2x+1 C、y＝5x D、y= $- \frac{1}{x}$

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4. 下列说法错误的是（）

A、不可能事件发生的概率为0 B、随机事件发生的概率为0.5 C、必然事件发生的概率为1 D、随机事件发生的概率介于0和1之间

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5. 在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，要使四边形 $A B C D$ 是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $A C ⊥ B D$ ； B、 $∠ O A B = ∠ O A D$ ； C、 $B A = B O$ ； D、 $O B = O C$ ．

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6. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则（）

A、 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ =﹣ $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ D、以上都有可能

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二、填空题

7. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $(2 ， 2)$ ，并且与直线 $y = 2 x + 1$ 平行，那么 $b =$ ．

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8. 方程x⁴﹣16＝0的根是．

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9. 关于 $x$ 的方程 $a^{2} x = 2 - x$ 的解是．

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{5}{2}$ ，如果设 $\frac{x}{x^{2} - 1} = y$ ，那么原方程化为关于 $y$ 的方程是．

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11. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = - x$ 的解为．

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12. 布袋里有 $2$ 个红球和 $4$ 个白球，它们除了颜色外其他都相同．从布袋里随机摸出一个球恰好为白球的概率是．

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13. 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．

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14. 如果一个梯形的中位线长是 $6 c m$ ，高是 $4 c m$ ，那么它的面积等于 $c m^{2}$ ．

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15. 某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．

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16. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8.5 c m$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么 $△ D C F$ 的周长是cm．

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17. 如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝度．

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18. 如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点M、N分别是边 $A D$ 、 $B C$ 的中点，Q是边 $C D$ 上的一点．连接 $M N$ 、 $B Q$ ，将 $△ B C Q$ 沿着直线 $B Q$ 翻折，若点C恰好与线段 $M N$ 上的点P重合，则 $P Q$ 的长等于．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{4}{4 - x^{2}} = \frac{1}{x - 2}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} y - 2 x = 6 ① \\ 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} = 4 ② \end{array}$

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B$ 和 $C D$ 上， $E F ∥ A D$ 且点E是 $A B$ 的中点，联结 $A F ， D E ， E C$ ．

(1)、写出图中与 $\vec{A F}$ 相等的向量：；

(2)、如果 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，请用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 分别表示： $\vec{E C} =$ ； $\vec{D E} =$ ；

(3)、求作： $\vec{D E} + \vec{A F} - \vec{B C}$ ．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论）

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22. 某学校图书馆两次从书店购进某种图书，每次都用 $3000$ 元．已知第二次购进这种书每本的价格比第一次每本的价格少了 $2$ 元，且比第一次购进的书多了 $75$ 本，求第一次购书时每本的价格．

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23. 庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与工作时间 $t$ （单位： $h$ ）之间的函数关系如图所示．

(1)、求提高效率后， $S$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(2)、该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？

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24. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且 $A G = C H$ ．

(1)、求证： $△ A G E ≌ △ C H F$ ；

(2)、若 $∠ A E G + ∠ B F G = 90 °$ ，求证：四边形EGFH是矩形．

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25. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ．

(1)、求 $△ A O B$ 的面积．

(2)、点 $P$ 是 $y$ 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 分别交射线 $A D$ 与射线 $C B$ 于点 $E$ 和点 $F$ ，连接 $C E 、 A F$ ．

(1)、如图，求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

(2)、当点 $E 、 F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上时，如果设 $A D = x$ ，菱形 $A F C E$ 的面积是 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、如果 $△ O D E$ 是等腰三角形，直接写出 $A D$ 的长度．

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