上海市虹口区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直线 $y = 2 x - 1$ 的截距是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2. 方程 $\sqrt{x - 2} = 2$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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3. 用换元法解分式方程 $\frac{x - 1}{x} - \frac{2 x}{x - 1} + 1 = 0$ 时，如果设 $\frac{x - 1}{x} = y$ ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A、 $y^{2} + 2 y - 1 = 0$ B、 $y^{2} - 2 y + 1 = 0$ C、 $y^{2} + y - 2 = 0$ D、 $2 y^{2} + y - 1 = 0$

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、不可能事件的概率为0 B、随机事件的概率为0.5 C、概率很小的事件不可能发生 D、概率很大的事件一定发生

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5. 化简 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B C}$ 是（）

A、 $\vec{B C}$ B、 $\vec{A C}$ C、0 D、 $\vec{0}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = \sqrt{3}$ .若E，F分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、填空题

7. 方程 $x^{3} + 8 = 0$ 的解是．

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8. 将二元二次方程 $x^{2} - 5 x y + 6 y^{2} = 0$ 化为两个一次方程为．

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9. 直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴的交点是．

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10. 如果直线 $y = 2 x + 2 m - 1$ 经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．

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11. 已知一次函数 $y = (1 - m) x + 2$ 图象上两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，那么m的取值范围是．

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12. 如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC、BD相交于点O，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ，用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{C B} =$ ．

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14. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D是边 $A C$ 的中点，设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{B D} = \vec{b}$ ，用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{C B} =$ ，

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15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝．

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16. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点E、F分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，如果 $A B = 2$ ， $E F = 3$ ．那么 $C D =$ ．

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17. 我们给出如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图，已知 $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，如果格点四边形 $O A M B$ （即四边形的顶点都在格点上）是以 $O A ， O B$ 为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 的中点．将 $△ A D C$ 绕点A旋转得到 $△ A D_{1} C_{1}$ （点D与点 $D_{1}$ 对应，点C与点 $C_{1}$ 对应），当点 $C_{1}$ 落在边 $A B$ 上时，连接 $B D_{1}$ ，那么线段 $B D_{1}$ 的长是．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x + 3} + \frac{18}{9 - x^{2}} = \frac{1}{x - 3}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 12 ① \\ 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2} = 16 ② \end{array}$

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21. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、当 $n = 1$ 时，从袋中随机摸出1个球，摸到白球的概率是；

(2)、从袋中随机摸出一个球，如果摸到绿球的概率是 $0.25$ ，那么n的值是；

(3)、在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求摸出的两个球是不同颜色的概率．

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22. 已知甲、乙两地相距 $360$ 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达．

(1)、求货车的速度；

(2)、设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段 $O A 、 B A$ 分别表示货车、轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点A的坐标是；线段 $B A$ 对应的函数解析式为．（不需要写出定义域）

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，M、N分别是边 $A D ， B C$ 的中点，点E、F在对角线 $B D$ 上，且 $M F ∥ E N$ ．

(1)、求证： $△ D M F ≅ △ B N E$ ；

(2)、如果 $E F = A B$ ，求证：四边形 $E N F M$ 是矩形．

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24. 如图1，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D = 5$ ， $B C = 13$ ，点O是对角线 $B D$ 的中点．点E为边 $B C$ 上一动点，联结 $E O$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、如果点E为边 $B C$ 的中点，联结 $C O$ ，求 $△ O E C$ 的面积；

(3)、如图2，延长 $E O$ 交射线 $D A$ 于点F，联结 $D E 、 B F$ ，如果 $E F$ 平分 $∠ B E D$ ，求四边形 $B E D F$ 的周长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l： $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 相交于点C，点C在第二象限且 $△ C A O$ 的面积为20．点 $D (- 5 ， m)$ 在双曲线上．

(1)、求点C的坐标以及k的值；

(2)、联结 $C D$ ，直线l向上平移交直线 $C D$ 于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形 $A C P Q$ 为菱形，求点P的坐标；

(3)、点E为y轴上一动点，联结 $D E$ ，以 $D E$ 为边向 $D E$ 右侧作正方形 $D E F G$ ，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线 $A B$ 上时，求点E的坐标．

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