上海市静安区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于无理方程的是（）

A、 $x^{2} - \sqrt{2} = 0$ B、 $\sqrt{2 x} = 1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{x} = 1$ D、 $\sqrt{2} x = 0$

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2. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、直线 $y = 2 x - 1$ 与直线 $y = x + 2$ 有公共点 B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C、任取一个实数，它的平方小于零 D、打开电视时正在播放广告

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3. 如果关于x的方程 $(m + 2) x = 8$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m \neq - 2$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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4. 下列方程中， $x ＝ 1$ 是它的根的方程为（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = 0$ B、 $2 x^{3} - 6 = 0$ C、 $\sqrt{x} + 1 = 0$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

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5. 下列判断中，不正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B A} = \vec{0}$ B、 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{c} + \vec{b} + \vec{a}$ C、如果 $| \vec{A B} | = | \vec{C D} |$ ，那么 $\vec{A B} = \vec{C D}$ D、 $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$

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6. 已知四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $∠ D = 90 °$ B、 $A B = C D$ C、 $B C = C D$ D、 $A C = B D$

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二、填空题

7. 方程 $x^{3} - 27 = 0$ 的解是．

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8. 判断点 $(2 ， 3)$ 是否在函数 $y = 2 x - 7$ 的图象上．（填“是”或“否”）

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9. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是.

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10. 方程 $(x + 1) \sqrt{x - 1} = 0$ 的根是．

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11. 用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} = 3$ 时，如果设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以化为关于y的方程是．

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12. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．

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13. 在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．

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14. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点E、F分别是边 $A C 、 A B$ 的中点．如果 $A B$ 长为26， $A C ： C B = 12 ： 5$ ，那么中位线 $E F$ 的长为．

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15. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（ $x > 0$ ），则由题意可列方程：．

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16. 已知 $f (x) = k x + b (k \neq 0)$ ，如果 $f (- 1) > f (2)$ ，且 $f (2) = 0$ ，那么不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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17. 如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为平方厘米．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点 $P (2 ， 2)$ 与点 $Q (- 2 ， - 3)$ 为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，如果点B在直线 $y = x - 1$ 上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + x y = 0 ， ① \\ x^{2} - 2 x y - 1 + y^{2} = 0 . ② \end{array}$

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21. 如图，已知 $A E ∥ B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A E$ 交 $B F$ 于点C， $B D$ 平分 $∠ A B F$ ，交 $A E$ 于点D， $A C 、 B D$ 交于点O，连接 $C D$ ．

(1)、设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O D} = \vec{b}$ ．试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示下列向量： $\vec{O B} =$ ， $\vec{O C} =$ ， $\vec{A B} =$ ， $\vec{B C} =$ ．

(2)、如果 $∠ B A D = 120 °$ ， $| \vec{A B} | = 1$ ，那么 $| \vec{B D} | =$ ．

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22. 某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．

(1)、设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是；

(2)、如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．

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23. 如图1，矩形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上一个动点（不与点A重合），作 $E F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点F，联结 $B E$ ，如果设 $C F = x$ ， $△ A B E$ 面积为y，那么可得y关于x的函数图象（如图2所示）．

(1)、求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积及矩形对角线 $A C$ 的长．

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24. 已知：如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， E、F、G、H分别是 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 的中点，连接 $E F 、 F G 、 G H 、 H E$ ．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是菱形；

(2)、如果 $A D = 3$ ， $B C = 5$ ，且 $E F ⊥ F G$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 与x轴和y轴分别相交于点A和点B， $∠ O B A$ 的平分线 $B P$ 交 $O A$ 于点C，点C坐标 $(m ， 0)$ ，点P与点B关于点C对称．

(1)、求m的值；

(2)、求图象经过点P的反比例函数解析式；

(3)、已知点D是坐标平面内一点，如果四边形 $A D B P$ 是平行四边形，那么点D的坐标是．（请将点D的坐标直接填写在空格内）

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26.

(1)、如图1，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 4 ， A B = 3 ， B C = 7 ， ∠ B = 60 °$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是等腰梯形；

(2)、若点M是直线 $A B$ 上的一点，直线 $D M$ 交直线 $B C$ 于点N．
①当点M在线段 $A B$ 的延长线上时（如图2），设 $B M = x ， D M = y$ ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
②如果 $△ A M D$ 是等腰三角形，求 $△ B M N$ 的面积．

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