上海市闵行区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，有实数根的方程是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $\sqrt{x} + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $x^{3} + 1 = 0$

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2. 用换元法解方程 $\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x} + 3 = 0$ 时，如果设 $\frac{x}{x + 1} = y$ ，那么原方程可化为（）

A、 $y^{2} + 3 y - 1 = 0$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = 0$ C、 $y^{2} + y - 3 = 0$ D、 $y^{2} - y + 3 = 0$ ．

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3. 一次函数 $y = - x + 1$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C$ 和 $B D$ 是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C = A B$ D、 $∠ B A C = ∠ A B D$

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5. 下列四个命题，假命题是（）

A、一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

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6. 下列事件是不确定事件的是（）

A、太阳从西边升起 B、多边形的内角和等于360° C、三角形任意两边之差小于第三边 D、三角形任意两边之和大于第三边

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二、填空题

7. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是.

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8. 直线 $y = k x + b$ 在y轴上的截距为 $- 3$ ，且平行于 $l$ ： $y = - x$ ，那么直线的表达式为．

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9. 如果将一次函数 $y = x - 1$ 的图象沿 $y$ 轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．

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10. 方程 $\frac{1}{2} x^{5} + \frac{3}{2} = 0$ 的解是．（保留三位小数）．

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11. 已知一次函数 $y = (m - 1) x + m$ （ $m$ 是常数），如果函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，那么 $m$ 的取值范围是．

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12. 五边形的内角和是度．

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13. 矩形的两条对角线的夹角为 $60 °$ ，一条对角线与较短边的和为6．则较长边为．

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14. 方程 $\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x - 2} = 0$ 的解是．

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15. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A D = 4$ ， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，那么边 $B C$ 的长为．

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16. 如果梯形的中位线长为8，那么梯形的一条底边长 $x$ 的取值范围是．

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17. 我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 8$ ， $D C = 12$ ， $P Q$ 为梯形 $A B C D$ 的中底线，那么线段 $P Q$ 长的范围为．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，点 $D$ 落在 $B C$ 边上点 $E$ 处，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点 $B$ 落在平面内的点 $F$ 处，那么 $△ A E F$ 和梯形 $A E C D$ 重叠部分的面积为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ．

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20. 解方程：3（x+4）=x．

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21. 已知：如图矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，设 $\vec{B A} = \vec{a}$ ， $\vec{A O} = \vec{b}$ ．

(1)、填空： $\vec{B C} =$ ；（用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的式子表示）

(2)、在图中求作 $2 \vec{a} + 2 \vec{b}$ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）

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22. 如图，已知正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A C$ 为对角线， $A E$ 平分 $∠ D A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，垂足为 $F$ ．求 $F C$ 的长．

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23. 上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点 $D$ 作点 $D H ⊥ A B$ ，垂足为点 $H$ ，连结 $O H$ ，求证： $∠ D H O = ∠ D C O$ ．

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25. 已知一次函数的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴负半轴交于点 $B$ ， $O A = 3 O B$ ，以线段 $A B$ 为底边作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $C$ 在第一象限．

(1)、如果 $O B = 1$ ，求一次函数的解析式和点 $C$ 的坐标；

(2)、如果直线 $y = 3 x - 3$ 经过点 $C$ ，且以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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26. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B C = A D$ ，点 $E$ 是 $C D$ 延长线上一点， $A E = A D$ ， $A B = 2 D E = 4$ ， $C F$ 垂直于射线 $E A$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、证朋：四边形 $A B C E$ 是平行四边形

(2)、联结 $F D$ ，如果 $△ A F D$ 是等腰三角形，求线段 $A E$ 的长度．

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