上海市青浦区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直线 $y = - x - 1$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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2. 下列方程中，有实数根的方程是（）

A、 $x^{3} + 2 = 0$ B、 $\sqrt{x - 2} + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1}$

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 B、任取一个实数，它的平方大于零 C、两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负 D、某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月

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4. 已知平行四边形 $A B C D$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $\vec{A B} ∥ \vec{C D}$ B、 $\vec{A B} = \vec{C D}$ C、 $\vec{A D} = \vec{B C}$ D、 $\vec{A D} ∥ \vec{B C}$

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5. 如图，函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴、x轴分别相交于点 $A (0 ， 2)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x \leq 0$ B、 $x \leq 3$ C、 $x \geq 0$ D、 $x ≥ 3$

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6. 已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A O B = ∠ A D C$ C、 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、 $∠ A B D = ∠ A C D$

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二、填空题

7. 一次函数 $y = x - 2$ 的截距为．

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8. 函数 $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ 的定义域为．

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9. 如果关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x + 1 = 0$ 有实数解，那么 $m$ 的取值范围是.

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10. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{3 x}{x^{2} + 1} = 2$ ，若设 $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ ，则原方程可化为关于y的整式方程是．

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11. 将直线 $y = 2 x + 1$ 向右平移2个单位，得到的直线解析式为．

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12. 一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为．

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13. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{A B} =$ ．

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14. 若一个 $n$ 边形的每个内角都为 $150 °$ ，那么边数 $n$ 为．

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15. 若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 .

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16. 从① $A B ＝ C D$ ， ② $A D ＝ B C$ ， ③ $A B ∥ C D$ ， ④ $A D ∥ B C$ 四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的概率是．

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17. 在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C ⊥ B D$ ， $A D = 4$ ， $B C = 8$ ，则该等腰梯形 $A B C D$ 的高的长度是．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，点E为 $A D$ 边中点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，点A落到点F处，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点G，则线段 $G F$ 的长度为．

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三、解答题

19. 解分式方程： $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 ① \\ x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0 ② \end{array}$ ．

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21. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 边中点，连接 $D E$ ， $D E ⊥ A B$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、连接 $B D$ ，如果 $B D = 4$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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22. 已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．

(1)、求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；

(2)、当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

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23. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D 、 A E$ 分别是 $∠ B A C$ 与它的邻补角的平分线， $C E ⊥ A E$ 于点E．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形；

(2)、连接 $E D$ 交AC于点O，若 $∠ A O E = 2 ∠ B$ ，求证：四边形 $A D C E$ 是正方形．

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24. 如图，直线l： $y = k x + 3 (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 交于点 $A (2 ， t)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求k的值；

(2)、点 $P (a ， b)$ （其中 $a > 2$ ）为双曲线上一点，当 $△ A P B$ 的面积与 $△ A O B$ 的面积相等时，求点P的坐标．

(3)、点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．

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25. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B D ⊥ D C$ ．

(1)、求证： $B C = 2 A D$ ；

(2)、作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E， $B E = 6$ ．
①设 $D E = m$ ，请用含m的代数式表示梯形 $A B C D$ 的面积；
②点F为 $B D$ 中点，联结 $E F$ 并延长，交边 $A B$ 于点G，请你想一想， $△ B G F$ 能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段 $A D$ 的长，如果不能，请说明理由．

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