上海市浦东新区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{x} + 2$ C、 $y = k x + 2$ D、 $y = x + 2$

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2. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} + \frac{6 (x + 1)}{x^{2} + 1} = 7$ 时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（）

A、设 $y = x^{2} + 1$ B、设 $y = x + 1$ C、 $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

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3. 方程 $2 x^{3} - 2 = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = \pm 1$

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、两个不相同无理数的和是无理数 B、两个不相同无理数的差是无理数 C、两个不相同无理数的积是无理数 D、两个不相同无理数的商是无理数

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5. 如果O是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点，那么向量 $\vec{O A}$ 、 $\vec{O B}$ 、 $\vec{O C}$ ， $\vec{O D}$ 是（）

A、相等向量 B、相反向量 C、平行向量 D、模相等的向量

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6. 已知四边形 $A B C D$ ， $A B = B C = C D$ ， $A C$ 、 $B D$ 是它的两条对角线，下列条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D = B C$ C、 $A B ∥ D C$ D、 $A C ⊥ B D$

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二、填空题

7. 如果将直线 $y = 3 x + 1$ 向上平移1个单位，那么所得新直线的表达式是．

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8. 直线 $y = 2 x - 1$ 的截距是．

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9. 关于x的方程 $(m - 2) x = 1 (m \neq 2)$ 的解是．

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10. 方程 $\sqrt{x^{2} - 1} = x - 1$ 的解是．

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11. 写出二元二次方程 $x^{2} + y^{2} = 13$ 的一对整数解是．

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12. 有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是．

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13. 四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、矩形、等腰梯形和等腰三角形，如果从中任意抽取1张卡片，抽中的卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是．

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14. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为

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15. 如图，已知梯形 $A B C D$ ， $A B ∥ D C$ ，点 $E$ 在底边 $A B$ 上， $E C ∥ A D$ ．如果设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = - \vec{b}$ ，那么 $\vec{E B} =$ ．（用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的式于表示）

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16. 如果菱形的面积是24，较短的对角线长为6．那么这个菱形的边长是．

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17. 如图， $△ A B C$ 被平行于边 $B C$ 的直线l分成梯形 $D B C E$ 和小 $△ A D E$ ，当 $△ A B C$ 为直角三角形，且 $∠ A = 90 °$ 时，我们叫梯形 $D B C E$ 是“余角梯形”．如果一个“余角梯形”较短底边长5，两腰长分别是3和4，那么它的中位线长是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 2 A C = 8$ ，点M在边 $B C$ 上，过点M作 $M N ⊥ B C$ ，垂足为点M，交边 $A B$ 于点N，将 $△ A B C$ 沿直线 $M N$ 翻折，点A、C分别与点D、E对应，如果四边形 $A D B E$ 是平行四边形，那么 $C M$ 的长是．

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三、解答题

19. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2}$ +1= $\frac{16}{x^{2} - 4}$ ．

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20. 某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．

(1)、用树状图表示所有等可能的结果；

(2)、求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．

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21. 如图，已知梯形 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D = B C = D C$ ， $A C ⊥ B C$ ．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，连接 $B E$ ，如果 $D E = 1$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降 $6 ℃$ ，某时刻，上海地面温度为 $20 ℃$ ，设高出地面 $x$ 千米处的温度为 $y ℃$ ．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出函数定义域；

(2)、有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为 $- 16 ℃$ ，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？

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23. 已知，如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $B A$ 的延长线上一点，过 $D$ 作 $D F ∥ B C$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ， $B D = B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B C E F$ 是平行四边形；

(2)、连接 $D C$ ，当 $A$ 是 $E C$ 的中点时，求证：四边形 $B C D E$ 为矩形．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、点C在直线 $A B$ 上，点D与点C关于y轴对称，如果以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点D在边 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，点F在边 $A B$ 上，且位于点E的左侧，连接 $A G$ ．

(1)、设 $D E = x$ ， $A G = y$ ，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)、当四边形 $A B D G$ 是等腰梯形时，求 $D E$ 的长；

(3)、连接 $B G$ ，当 $△ A G B$ 是等腰三角形时，求正方形 $D E F G$ 的面积．

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