四川省巴中市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{3}$ B、 $\frac{4}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$ D、 $\frac{x - y}{2}$

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2. 春季是流感病毒的高发时期，现有某病毒的直径约为130纳米，已知1纳米 $= 0.000001$ 毫米，130纳米用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 1 0^{- 4}$ 毫米 B、 $1.3 \times 1 0^{- 5}$ 毫米 C、 $13 \times 1 0^{- 5}$ 毫米 D、 $130 \times 1 0^{- 6}$ 毫米

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（　　）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2$ 或 $- 2$ D、 $0$

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4. 下列命题中，假命题的是（）

A、四个角都相等的四边形是矩形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、四条边都相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是 $\sqrt{2}$ ，则点P的坐标是（）

A、 $(3 ， \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2} ， - 3)$ C、 $(- \sqrt{2} ， 3)$ D、 $(- 3 ， \sqrt{2})$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 12$ ， $A C = 8$ ， $B D = 12$ ，则 $△ A O D$ 的周长是（）

A、20 B、22 C、25 D、32

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
          $0.26$
          $0.55$
          $\begin{array}{l} 0.31 \end{array}$
          $0.5$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C = 16$ ， $D B = 12$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、 $9.6$ B、 $10$ C、 $19.2$ D、 $20$

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9. 如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用 $x$ 表示时间，用 $y$ 表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 关于x的方程 $\frac{2 x - 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 1$ 有增根，则m的值是（）

A、0 B、3或5 C、3 D、5

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11. 在平面直角坐标系中，如果点 $P (x ， y)$ 经过某种变换后得到点 $P (y - 2 ， 2 - x)$ ，我们把点 $P (y - 2 ， 2 - x)$ 叫做点 $P (x ， y)$ 的完美对应点．已知点P的完美对应点为 $P_{1}$ ， $P_{1}$ 点的完美对应点为 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 的完美对应点为 $P_{3}$ ，这样依次得到 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， …， $P_{n}$ ，若点P的坐标为 $(1 ， 0)$ ， $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(1 ， 0)$

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12. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕点B按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B G$ ．延长 $A E$ 交 $C G$ 于点F，交 $C B$ 于点H，连接 $D E$ ．下列结论：① $A F ⊥ C G$ ， ②四边形 $B E F G$ 是正方形；③ $△ B H E ≌ △ C H F$ ；④若 $D A = D E$ ，则 $B G = \frac{1}{2} C G$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

13. 如果 $\frac{x}{x - y} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{x}{y} =$ ．

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14. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，在下列条件中，① $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， ② $A B = C D$ ， $A D = B C$ ；③ $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ；④ $O A = O C$ ， $O B = O D$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，能够判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形有（填序号）．

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15. 关于x的方程 $\frac{x - m}{x - 1} - \frac{2 m}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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16. 若某一次函数当自变量x的取值范围是 $0 < x < 4$ 时，函数值y的范围是 $- 2 < y < 6$ ，请写出此一次函数的解析式．

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上，以 $B E$ 为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点A正好落在 $C D$ 上的点F，若 $△ F D E$ 的周长为8， $△ F C B$ 的周长为22，则 $F C$ 的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边长是6的正方形 $O A B C$ 的两边 $A B ， B C$ 分别相交于M，N两点， $△ O M N$ 的面积为6，若动点P在x轴上，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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20. 先化简 $(\frac{a^{2} - 1}{a - 3} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从 $- 1$ ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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21. 1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、扇形图中“1.5小时”部分圆心角是度，活动时间的平均数是，众数是小时，中位数是小时；

(3)、若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．

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22. 汉巴南高铁将打通巴中市第一条高铁大通道，全面助推巴中经济发展，实现“川陕渝边界地区中心城市”的定位．巴中东站是汉巴南铁路全线最大建设规模的高架式车站，建成后将成为巴中市未来全新的“城市门户”，目前，巴中东站站房项目正在如火如荼地建设中．某公司承包了该项目的部分绿化工程，总面积为 $2000 m^{2}$ ，由甲、乙两个工程队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍、并且在独立完成面积为 $240 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)、若甲队每天绿化费用是 $0.8$ 万元，乙队每天绿化费用为 $0.3$ 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过35天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $A C$ 上的一点，点F在 $B C$ 的延长线上，且 $B E = E F$ ， $E F$ 交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，求线段 $C F$ 的长．

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24. 阅读下面的解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由已知可得 $x \neq 0$ ，则 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 3$ ．
$∵ \frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$ ，
$∴ \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} = \frac{1}{7}$ ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：

(1)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值；

(2)、已知 $\frac{x y}{x + y} = 3$ ， $\frac{x z}{x + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{y z}{y + z} = 1$ ，求 $\frac{x y z}{x y + x z + y z}$ 的值．

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25. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点 $A (4 ， 1)$ ， $B (- 1 ， m)$ 两点．

(1)、分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的x的取值范围；

(3)、连接 $B O$ 并延长交双曲线于点C，连接 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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26. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 24 c m$ ， $B C = 32 c m$ ， E、F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为 $8 c m / s$ ，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 5)$ 秒．

(1)、若E，F不重合，G，H分别在 $A B ， C D$ 上，且 $A G = 8 c m$ ， $C H = 8 c m$ ．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

(2)、若G、H分别是 $A B 、 D C$ 的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

(3)、若G、H分别是折线 $A - B - C ， C - D - A$ 上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差	$0.26$	$0.55$	$\begin{array}{l} 0.31 \end{array}$	$0.5$