四川省成都市成华区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $y$ 与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A、 $y - 2 > 0$ B、 $y - 2 < 0$ C、 $y - 2 \geq 0$ D、 $y - 2 \leq 0$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$ C、 $n - m > 0$ D、 $1 - 2 m < 1 - 2 n$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 4)}^{2}$ B、 $a^{2} + b = a (a + b)$ C、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ D、 $a x + a y = a (x + y) + 1$

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5. 代数式 $\frac{2}{5}$ x， $\frac{1}{π}$ ， $\frac{2}{x^{2} + 4}$ ， x²﹣ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x + 1}{x + 2}$ 中，属于分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，点F在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $D E = E F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（）

A、32 B、24 C、16 D、8

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ， $A C = 2$ ， $R t △ O D E$ 是 $R t △ A B C$ 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 B、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 C、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位 D、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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10. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

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11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k < 0$ ）的图象与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 都经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时，x的取值范围是．

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在 $B C$ 边上，若 $D E ⊥ A C ， ∠ C A D = 25 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数是.

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13. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，分别以B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线 $E F$ ，交 $A D$ 于点M．若 $A D = 4 ， A B = 2$ ．则 $A M$ 的长为．

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三、解答题

14.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 1}{2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) ⋯ ① \\ 1 - \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{4} ⋯ ② \end{array}$ ．

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15.

(1)、解方程： $\frac{2}{x} + \frac{1}{x (x - 2)} = \frac{5}{2 x}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ ．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O为对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点，过点O的直线分别交 $A B$ ， $D C$ 于点E，F，连接 $D E$ ， $B F$ ．

求证：

(1)、 $△ D O F ≌ △ B O E$ ；

(2)、 $D E ∥ B F$ ．

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17. 沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．迎“爱成都——迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球．已知篮球单价是足球单价的 $\frac{4}{3}$ 倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个．

(1)、求篮球和足球的单价各是多少元？

(2)、该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的 $\frac{1}{3}$ ．设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5$ ， $A C < B C$ ．以 $A C$ 为边向形外作等边 $△ A C D$ ，以 $B C$ 为边向形外作等边 $△ B C E$ ，以 $A B$ 为边向上作等边 $△ A B F$ ，连接 $D F ， E F$ ．

(1)、记 $△ A C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值是；

(2)、求证：四边形 $C D F E$ 是平行四边形．

(3)、连接 $C F$ ，若 $C F ⊥ E F$ ，求四边形 $C D F E$ 的面积．

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四、填空题

19. 如果分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为零，那么则x的值是．

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20. 已知a+b=1，则代数式a²﹣b² +2b+9的值为.

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21. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{array}$ 的解集为 $y ≥ 5$ ，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将三角板 $E D F$ 的直角顶点D放在 $△ A B C$ 的斜边 $A B$ 的中点处， $D E$ 交 $A C$ 于点M， $D F$ 交 $B C$ 于点N．将三角板 $E D F$ 绕点D旋转，当 $C M = C N$ 时， $A M$ 的长为．

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23. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D，E分别为 $B C$ ， $A B$ 上的动点，且 $B E = C D$ ， $A C = 4$ ，当 $A D + C E$ 的值最小时， $C D$ 的长为．

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五、解答题

24. 鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资 $y_{1}$ （元）和 $y_{2}$ （元）与销售人员当月鲜花销售量 $x$ （千克）的函数关系如图所示．

(1)、分别求出 $y_{1} ， y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．

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25. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 和直线 $y = 2 x - 2$ 交于点 $C$ ，与 $x$ 轴的交点分别为 $A ， B$ ．点 $P$ 为直线 $y = 2 x - 2$ 上一动点（不与点 $B ， C$ 重合），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 的垂线，垂足分别是点 $D ， E$ ．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、若点 $P$ 在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上移动，问线段 $P D$ 与线段 $P E$ 的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；

(3)、若 $P E = \frac{3}{2}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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26. 如图1， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，射线 $B N ⊥ A B$ ，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A逆时计旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ，延长 $E C$ 交射线 $B N$ 于点F．

(1)、求证： $C E = B D$ ；

(2)、问线段 $B F$ 的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出 $B F$ 的长；若要变，说明理由；

(3)、当点D在射线 $B N$ 上移动时，过点E作 $E P ⊥ B N$ ，垂足为点P，设 $B D = m$ ，求 $P D$ 的长（用含m的代数式表示）．

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