四川省成都市青羊区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、0

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2. 若a $>$ b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、a+3 $>$ b+3 B、-2a $<$ -2b C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、a² $>$ b²

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3. 下列多项式不能进行因式分解的是（　　）

A、 $a^{2} + 4 a + 4$ B、 $a^{2} + 9$ C、 $a^{2} - a + \frac{1}{4}$ D、 $a^{2} - 1$

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4. 下列正多边形，绕其中心旋转 $7 2^{∘}$ 后，能和自身重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\frac{b - a}{a - b} = 1$ B、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ C、 $\frac{3 b}{a^{2}} \cdot \frac{a}{3 b} = \frac{1}{a}$ D、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + b}{7 a - b}$

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6. 如图， $△ A B C$ 沿着直线 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点G，则以下四个结论：① $B E = C F$ ；② $A B ∥ D E$ ；③ $D G = E G$ ；④ $S_{四边形 A B E G} = S_{四边形 D G C F}$ ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②④ D、①③④

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 边的垂直平分线，分别交 $B C 、 A C$ 于D、E两点，连接 $A D$ ， $∠ B A D = 25 °$ ， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（　　）

A、 $O A = O C ， O B = O D$ B、 $O A = O C ， A B ∥ D C$ C、 $∠ A B C = ∠ A D C ， A B = C D$ D、 $A B = C D ， A D = B C$

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二、填空题

9. 因式分解 $2 x^{2} - 4 x + 2$ = ．

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10. 已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是边形．

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11. 关于x的不等式 $3 \geq k - x$ 的解集在数轴上表示如图，则k的值为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A C 、 B C$ 的中点，以A为圆心， $A D$ 为半径作圆弧交 $A B$ 于点F，若 $A D = 5$ ， $D E = 4$ ，则 $B F$ 的值为．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB= ．

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三、解答题

14.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 6 \leq 2 (x + 3) \\ \frac{x}{4} - 1 < \frac{x - 3}{3} \end{array}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ；

(3)、先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 1} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1} - 1$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ．

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15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系 $x O y$ 的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点A、B在格点上．

(1)、将线段 $A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，在图中画出线段 $A_{1} B_{1}$ ．

(2)、线段 $A_{2} B_{2}$ 与线段 $A B$ 关于原点O成中心对称，在图中画出线段 $A_{2} B_{2}$ ．

(3)、连接 $A B_{2}$ 和 $A_{2} B$ ，请直接写出四边形 $A B A_{2} B_{2}$ 的面积为．

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16. 成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”．在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程．若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，与y轴交于点B，且与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象交于点 $C (m ， 3)$ ．

(1)、求m的值及一次函数解析式；

(2)、点D在y轴上，当 $△ A C D$ 是以 $A C$ 为直角边的直角三角形时，求点D的坐标．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、点E为 $B C$ 边的中点，连接 $A E$ ，过E作 $E F ⊥ A E$ 交边 $C D$ 于点F，连接 $A F$ ．
①求证： $A F = A B + C F$ ；
②若 $A F ⊥ C D$ ， $C F = 3$ ， $D F = 4$ ，求 $A E$ 与 $C E$ 的值．

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四、填空题

19. 已知 $x + y = \sqrt{6} ， x - y = \sqrt{2}$ ，则代数式 $3 x^{2} - 3 y^{2}$ 的值是．

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20. 关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点 $C (1 ， m)$ ，当 $S_{△ A B C} = 6$ 时，m的值为．

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22. 如图， $△ A B C$ 中 $∠ C A B = 60 °$ ， $A C + A B = 2$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D，当 $△ A B D$ 为等腰三角形时，线段 $A D$ 的值为．

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23. 如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为．

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五、解答题

24. 近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数）

A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3

(1)、求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、请求出总利润的最大值．

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25. 如图， $△ A C B$ 中， $A C = C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，将 $D A$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $D F$ ，交 $A B$ 边于点 $E$ ，连接 $B F$ ，过点 $D$ 作 $D G$ 平分 $∠ A D F$ 交 $A B$ 边于点 $G$ ，连接 $G F$ ．

(1)、求证： $A G = F G$ ；

(2)、判断 $B F$ 与 $C D$ 的数量关系并证明；

(3)、当 $F G ∥ B D$ 时，若 $C D = 1$ ，求 $△ A D G$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 6)$ ，点 $D (- 6 ， 0)$ ，以 $A B$ 、 $A D$ 为边作 $▱ A B C D$ ，点E为 $B C$ 中点，连接 $D E$ 、 $A E$ ．

(1)、分别求出线段 $A E$ 和线段 $D E$ 所在直线解析式；

(2)、点P为线段 $A E$ 上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，
①当点F移动到 $△ A D E$ 的边上时，求点P坐标；
②M为 $P E$ 中点，N为 $P A$ 中点，连接 $M F$ 、 $N F$ ．请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中， $△ M F N$ 周长的最小值和此时点P的坐标．

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	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3