四川省达州市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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3. 在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 4$ B、 $a^{2} - 4$ C、 $- a^{2} - 4$ D、 $a^{2} + m^{2}$

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4. 平行四边形的对角线（）

A、长度相等 B、互相平分 C、互相垂直 D、以上都对

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5. 关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＞0 C、a＜1 D、a＞1

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6. 如图，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 旋转，点 $B$ ， $A$ ， $C^{'}$ ，在同一条直线上，则旋转角 $∠ B A B^{'}$ 的度数是（　　）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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7. 一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 点 $M (m - 2 ， m + 5)$ 向左平移2个单位后恰好落在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 7 ， 0)$ C、 $(2 ， 9)$ D、 $(3 ， 10)$

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9. 下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是(　　)

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一直角边对应相等 C、两个锐角对应相等 D、斜边和一锐角对应相等

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10. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $B D$ 、 $C D$ 、 $A C$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是(　　)

A、 $7$ B、 $9$ C、 $11$ D、 $13$

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二、填空题

11. 计算 ${(- \sqrt{11})}^{2}$ 得．

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12. 分解因式： $4 x^{2} - 16$ = ．

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13. 用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ， $A B ⊥ A C$ ，则 $B D =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝ $\sqrt{3}$ ，则AD的长为．

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三、解答题

16.

(1)、解不等式（组）： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 1 \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 1 \end{array}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{6}{x^{2} - 4} - 1 = \frac{1 - x}{x + 2}$ ．

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17. 先化简，再求值：（ $\frac{4 - x}{x - 1}$ ﹣x）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - x}$ ，其中x＝﹣1 $\frac{1}{2}$ ．

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18. 如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 3)$ ， $(- 2 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（不写作法，写出结论，其中点A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(2)、以点O为对称中心，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；（不写作法，写出结论，其中点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别为 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ）

(3)、直接填空：在（1）问的平移过程中， $△ A B C$ 扫过的图形面积为（面积单位）．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，AE平分 $∠ B A C ， B E ⊥ A E$ 于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若 $A B = 3 ， A C = 5$ ，求EF的长．

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20. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = m + 4 \end{array}$ 的解满足 ${\begin{array}{l} x + y > 2 \\ x - y < 4 \end{array}$ ，求m的取值范围．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上，且 $B C ⊥ E F$ ，点 $D$ 为 $E C$ 的中点， $E F = \sqrt{3}$ .

(1)、求证四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、求 $A B$ 的长度.

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22. 根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a， $a^{2} \geq 0$ 都成立，据此请回答下列问题．

(1)、应用：代数式 $m^{2} - 1$ 有值(填“最大”或“最小”)这个值是．

(2)、探究：求代数式 $n^{2} + 4 n + 5$ 的最小值，小明是这样做的：

$n^{2} + 4 n + 5 = n^{2} + 4 n + 4 + 1 = {(n + 2)}^{2} + 1$ ∴当 $n = - 2$ 时，代数式有最小值，最小值为1

请你按照小明的方法，求代数式 $4 x^{2} + 12 x - 1$ 的最小值，并求此时x的值，

(3)、拓展：求多项式 $x^{2} - 4 x y + 5 y^{2} - 12 y + 15$ 的最小值及此时x，y的值

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23. 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

(1)、每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)、若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 $2$ 倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连接DE，DF⊥DE交BC于点F．

(1)、求证：DE＝DF；

(2)、连接EF交CD于点G，若AC＝ $\sqrt{2}$ ，当AD＝CE时，求EG²的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O B C$ 的顶点O，B的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(12 ， 0)$ ，将 $△ O A B$ 沿对角线 $A B$ 翻折得到 $△ D A B$ （点O，A，D在同一直线上），边 $B D$ 与边 $A C$ 相交于点E，此时， $△ O B D$ 是等边三角形．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求重叠部分 $△ A E B$ 的面积；

(3)、点N在 $y$ 轴上，点M在直线 $A B$ 上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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