四川省成都市金牛区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个多边形的每个外角都是60°，则该多边形的边数为（）．

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 已知 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + c < b + c$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $a m > b m$ D、 $a (c^{2} + 1) < b (c^{2} + 1)$

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4. 若分式 $\frac{49 - x^{2}}{7 - x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、7或 $- 7$ D、49

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5. 四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$

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6. 如图，在等腰 $△ E B C$ 中， $E B = E C$ ， $A B = B C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 $B A 、 B C$ 边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2} P Q$ 为半径画弧，两弧交于点M，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点E，过点E作 $E D ∥ B C$ 交AB于点D，若 $A B = 5$ ， $A E = 3$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、8 B、11 C、10 D、13

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8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间.设规定时间为 $x$ 天，则下列列出的分式方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ B、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ C、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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二、填空题

9. 因式分解： $a^{4} - 16 a^{2}$ ＝．

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10. 点 $A (5 ， - 3)$ 向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的坐标是．

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11. 若关于 $x$ 的不等式 $3 x - 2 > 2 x - k$ 的解集是 $x > 0$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 如图，在边长为1的等边 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，分别取 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三边的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，用同样的方法，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，则 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 的周长为．

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13. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地 $1$ 米；将它往前推 $5$ 米时，踏板离地 $2$ 米，此时秋千的绳索是拉直的， $O N = O M^{'}$ ，则秋千 $O N$ 的长度是米．

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三、解答题

14. 计算下列各题．

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 > 6 (x - 2) \\ \frac{4 x - 5}{3} - \frac{x + 3}{2} \leq 1 \end{array}$ ；

(2)、解方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ；

(3)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中 $x = 6$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 4 ， 5)$ ，请解答下列问题：

(1)、若 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，然后向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出三个顶点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）

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16. 随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身，其中有两块面积相等的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，已知原品种种子比新品种每千克的单价少2元，且用700元购买的原品种种子千克数与用840元购买的新品种种子千克数相等，求原品种、新品种种子每千克的价格各是多少元？

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ B D C = 90 °$ ，点E在 $A B$ 上， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证：四边形 $E B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D B$ ， $C D = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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18. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 20$ ，点D是线段 $A B$ 上的动点， $D E ∥ B C$ 交AC于点E， $D F ⊥ A B$ 分别交射线 $B C$ 、射线 $A C$ 于点F、G，连结 $E F$ ．

(1)、如图1，若点G恰好平分 $D F$ ，判断四边形 $D E F C$ 的形状并证明；

(2)、如图2，设 $A D$ 的长为x， $△ D E F$ 的面积为y，求出y关于x的函数关系式；

(3)、当 $E F = D B$ 时，求 $A D$ 的长．

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四、填空题

19. 已知 $m n = 2$ ， $n + m = 3$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} =$ ．

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20. 关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - m = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则 $m =$ ．

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + m$ 与 $y = - x + 4$ 的图象相交于点 $E (2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 4 \leq \frac{1}{2} x + m \\ - x + 4 > 0 \end{array}$ 的解集为．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 24$ ， $A D = 9$ ， $A D ⊥ B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2 ， 0)$ ， $B (7 ， 0)$ ， $C (7 ， 5)$ ， $D (2 ， 5)$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $l$ ： $x = t$ 的对称点Q在四边形 $A B C D$ 的内部或边上，则称该点P为四边形 $A B C D$ 关于直线的“相关点”，点 $P (m ， 3)$ 是四边形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“相关点”，且 $△ A B Q$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，则m的值为；直线 $y = \frac{1}{3} x + b$ 上存在点P，使得点P是四边形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“相关点”，则 $b$ 的取值范围为．

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五、解答题

24. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．

(1)、现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？

(2)、在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - 3 x + 6$ 分别交x轴、y轴于点C、B，直线 $y = x + b$ 与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)、如图1，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2，作 $O E ⊥ A B$ 于点E，延长 $E O$ 交直线 $B C$ 于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在线段 $O A$ 上，点G在线段 $O B$ 上，若 $∠ F G O = 2 ∠ A E F$ ， $F G = 6$ ，求点F的坐标．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = \frac{1}{2} A C$ ，点 $D$ 为直线BC上一动点， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ．

(1)、如图1，连接 $E D$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $F$ 为 $A C$ 中点，若 $B D = 3 \sqrt{2}$ ， $D F = \sqrt{2}$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图2，延长 $C B$ 至点 $G$ 使得 $B G = D B$ ，连接 $A G ， C E$ ，求证： $A G = C E$ ；

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{7}$ ，作点 $E$ 关于直线 $B C$ 的对称点 $E^{'}$ ，连接 $B E^{'}$ ， $E E^{'}$ ，当 $B E^{'}$ 最小时，直接写出线段 $E E^{'}$ 的长．

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