四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　）

A、四边相等 B、对角线相等 C、对角线相互垂直 D、对边平行

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3. 下面计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$

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4. 学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占 $40 %$ ，视唱练耳占 $60 %$ ，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（　　）

A、95 B、92 C、91 D、90

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5. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a}$ 与 $- 3 \sqrt{3 a - 1}$ 能够合并，则a的值是（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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6. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点C落在F处， $B F$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ D B C = 28 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为（　　）

A、 $31 °$ B、 $28 °$ C、 $56 °$ D、 $62 °$

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7. 若 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a - 1$ ，则函数 $y = a x + a$ 的函数图象可能是（　　）．

A、 B、 C、 D、

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8. 菱形的面积为24cm² ，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　）

A、8cm B、6cm C、5cm D、4cm

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9. 一次函数 $y = (2 m - 1) x - n$ 的值随x的值增大而增大，且函数图象与y轴交于正半轴，则点 $P (m ， n)$ 所在象限为（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知 $y = k x - 3$ 在 $1 \leq x \leq 7$ 的范围内最大值为11，则k的值是（　　）

A、2 B、7 C、14 D、2或14

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11. 如图，已知F是 $△ A B C$ 内的一点， $D F ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，若四边形 $B D F E$ 的面积为2， $B D = \frac{1}{3} B A$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）．

A、6 B、8 C、10 D、12

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12. 如图①所示，正方形 $A B C D$ 边长为6 $c m$ ，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s）， $△ A P D$ 的面积为S（ $c m^{2}$ ），如图②表示 $△ A P D$ 的面积随着点P的运动时间变化的函数图象， $△ A P D$ 的面积为10 $c m^{2}$ 时，t的值是（　　）．

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{34}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ 或 $\frac{34}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$ 或 $\frac{40}{3}$

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二、填空题

13. 一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是．

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14. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有亩（1亩＝240平方步）．

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15. 已知点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - 3 x + 2$ 上，则 $9 m + 3 n - 5$ 的值为．

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16. 已知关于x的不等式 $a x + b > 0 (a \neq 0)$ 的解集是 $x < 1$ ，则直线 $y = a x + b$ 与x轴的交点是．

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17. 如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， M、N分别是 $A C$ 、 $B D$ 的中点， $M N = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $B D =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为 $(3 ， 5)$ ， $(6 ， 1)$ ，现平移直线l： $y = 2 x - 1$ ，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E，连接 $A E 、 B E 、 D E$ ．过点A作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点P．若 $A E = A P = \sqrt{2}$ ， $S_{正方形 A B C D} = 26$ ，下列结论：
① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；
② $E B ⊥ E D$ ；
③点B到直线 $A E$ 的距离为 $2 \sqrt{2}$ ；
④ $P B = 2 \sqrt{6}$ ．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

20. 计算： $- 1^{2} - {(- \frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ．

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21. 中学生的消费与消费观已逐渐独立，但由于中学生所处于的年龄阶段，既有叛逆又有彷徨，中学生的消费渐趋自主，但其经济又不能独立．学校为了引导适度消费，健康消费，对若干名学生家长展开问卷，调查家长对于“学生自主安排压岁钱”的看法，统计整理并制作了如图的统计图：

(1)、这次调查的家长总数是，图②中表示家长“无所谓”的圆心角度数是；

(2)、补全图①；

(3)、若该校5000名家长，请根据该统计结果估计表示“基本赞成”的家长有多少人？

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22. 如图，直线 $1_{1} ： y = \frac{3}{4} x + 6$ 与直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x + 1$ 相交于点A，直线 $l_{2}$ 与y轴相交于点B．

(1)、求点A的坐标；

(2)、P为x轴上一动点，当 $P A + P B$ 的值最小时，求点P的坐标．

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23. 如图，已知E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $B F = 4$ ，求四边形 $A E C F$ 的周长．

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24. 如图，已知在 $△ C E F$ 中， $C F = C E ， ∠ F C E = 90 °$ ，作 $B E ⊥ E F$ 于点E，延长 $E F$ 至点A，使得 $A F^{2} + A E^{2} = A B^{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等腰直角三角形；

(2)、若 $A C = \sqrt{17} ， B E = 3$ ，求 $C E$ 的值．

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25. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $B C = 14 ， A D = 8 ， B D = 6$ ，点E是 $A D$ 上一动点（不与点A，D重合），在 $△ A D C$ 内作矩形 $E F G H$ ，点F在 $D C$ 上，点G、H在 $A C$ 上，设 $D E = x$ ，连接 $B E$ ．

(1)、设矩形 $E F G H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，令 $y = \frac{S_{1}}{S_{2}}$ ，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）

(2)、如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为 $(2 ， 0)$ ，当 $△ O M N$ 为等腰三角形时，求点M的坐标．

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