四川省广安市邻水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 9}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x < 3$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 下列各曲线中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在四边形 $A B C D$ 中，两组对边分别相等．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{28} \div \sqrt{14} = 2$ C、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$

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5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高（单位： $c m$ ）分别是21，23，22，23，24，25，24，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、23，23 B、23，24 C、24，25 D、24，24

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ C、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ D、 $a ： b ： c = \frac{1}{3} ： \frac{1}{4} ： \frac{1}{5}$

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7. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）

A、 $y = \frac{9}{5} x + 32$ B、 $y = x + 32$ C、 $y = x + 40$ D、 $y = \frac{5}{9} x + 32$

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8. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D、有一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

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9. 关于x的一次函数 $y = k x + 3 - 6 k (k \neq 0)$ ，下列说法错误的是（）

A、若函数的图象经过原点，则 $k = \frac{1}{2}$ B、当 $k < 0$ 时，y随x的增大而减小 C、函数的图象一定经过点 $(6 ， 3)$ D、若函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 $k > 0$

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10. 如图， $R t △ A B O$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A O = 2$ ， $A B = 1$ ．以 $B C = 1$ ， $O B$ 为直角边，构造 $R t △ O B C$ ；再以 $C D = 1$ ， $O C$ 为直角边，构造 $R t △ O C D$ ；……，按照这个规律，在 $R t △ O H I$ 中，点 $H$ 到 $O I$ 的距离是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{33}}{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{110}}{11}$

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二、填空题

11. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为 $9.4 m$ ，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.2$ ， $s_{乙}^{2} = 0.03$ ，则成绩比较稳定的是同学．（填“甲”或“乙”）

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12. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 0)$ 和 $B (0 ， - 2)$ ，当函数值 $y < 0$ 时，x的取值范围为．

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13. 已知实数a满足 $| 2023 - a | + \sqrt{a - 2024} = a$ ，则 $a - 202 3^{2}$ 的值为．

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14. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的周长是 $24 c m$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ O B C$ 的周长比 $△ O A B$ 的周长大 $2 c m$ ，则 $B C =$ $c m$ ．

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15. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是。

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16. 如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有个

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三、解答题

17. 计算： $(4 \sqrt{6} + 7) (4 \sqrt{6} - 7) + \frac{4}{\sqrt{7}}$ ．

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18. 观察下列各组勾股数有哪些规律：
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
……
a，b，c
请解答：

(1)、当a=11时，求b，c的值；

(2)、判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．

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19. 如图，正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 1)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象；

(3)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $- 2 x + 3 \leq 0$ 的取值范围是．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、E、F分别是 $A B 、 B C 、 A C$ 边的中点，求证：四边形 $A D E F$ 是菱形．

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21. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
选手/项目
在线学习
知识竞赛
演讲比赛
甲
84
96
90
乙
89
99
85

(1)、若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成组，谁将获得冠军？

(2)、若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将获得冠军？

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22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)、海港C受台风影响吗？为什么？

(2)、若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

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23. 某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？

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24. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 $8 \sqrt{3}$ 米，宽AB为 $\sqrt{98}$ 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $\sqrt{13} + 1$ 米，宽为 $\sqrt{13} - 1$ 米．

(1)、长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ $m^{2}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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25. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是直角三角形；②若 $a^{2} > b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是钝角三角形；③若 $a^{2} < b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于 $6^{2} = 36 < 4^{2} + 5^{2}$ ，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题：

(1)、若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是三角形．

(2)、若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值．

(3)、若一个三角形的三条边的长分别是 $m^{2} - n^{2}$ ， $2 m n$ ， $m^{2} + n^{2}$ ，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

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26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)、如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

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摄氏温度值x/℃	0	10	20	30	40	50
华氏温度值y/℉	32	50	68	86	104	122

选手/项目	在线学习	知识竞赛	演讲比赛
甲	84	96	90
乙	89	99	85

	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8