四川省泸州市泸县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，若 $B D = 5$ ，则 $C D$ 等于（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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5. 如图， $∠ A O B = 70 °$ ，点C是 $∠ A O B$ 内一点， $C D ⊥ O A$ 于点D， $C E ⊥ O B$ 于点E．且 $C D = C E$ ，则 $∠ D O C$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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6. 某组8名男生在中考体育测试中引体向上个数分别为：6，8，7，7，8，9，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、 $7.5$ ， 7 B、 $7.5$ ， 8 C、8，7 D、8，8

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7. 已知一次函数 $y = - 2 x + 3$ ，则满足 $y \leq 6$ 的x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - \frac{3}{2}$ B、 $x \leq - \frac{3}{2}$ C、 $x ≥ - \frac{9}{2}$ D、 $x \leq - \frac{9}{2}$

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8. 下列命题中正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）

A、小明看报用时8分钟 B、公共阅报栏距小明家200米 C、小明离家最远的距离为400米 D、小明从出发到回家共用时16分钟

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a + b = \sqrt{21}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 已知点 $(3 ， y_{1})$ ， $(\sqrt{10} ， y_{2})$ ， $(π ， y_{3})$ 都在直线 $y = - 3 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（　　）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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12. 如图， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， A，E，D在一条直线上， $∠ A D B = 90 °$ ．若 $C D = 3$ ， $B D = \sqrt{2}$ ，则 $A C$ 的长为（　　）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{34}$

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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14. 要使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $B C = 30$ ，点E是 $B C$ 的中点，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，使顶点C落在矩形内的点F处，连接 $B F$ 、则 $B F$ 的长为．

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三、解答题

17. $| - 5 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2)}^{0}$ ．

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18. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ．

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19. 化简： $(\frac{3}{a + 1} - 1) \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$ ．

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20. 如图，已知线段 $A D$ 、 $B C$ 相交于点O， $∠ C = ∠ D$ ， $O A = O B$ ．求证： $A D = B C$ ．

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21. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．

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22. 如图，某学校矩形停车位 $A B C D$ 边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得 $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A E = 13 m$ ， $C E = 12 m$ ，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $A D ∥ B C$ ， $A E ∥ D C$ ， $E F ⊥ C D$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $E F$ 的长．

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24. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = - x + b$ 经过点 $C (- 1 ， 5)$ ，将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移4个单位得到直线 $l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点D．

(1)、分别求直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、点E是x轴上一点，当 $△ C D E$ 的周长最短时，求出点E的坐标．

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 上的点，已知 $A E = B F$ ．

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ ；

(2)、连接 $A C$ ，过点F作 $F H ⊥ A C$ ，垂足为H，过点F作 $F G ∥ E D$ 交 $∠ B C D$ 的外角平分线于点G，连接 $H G$ ，设 $B C = k B F$ ，当k为何值时，四边形 $C G H F$ 是平行四边形，并给予证明．

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