天津市红桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、9 B、±3 C、3 D、-3

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2. 下列各数： $3.14$ ， $- 2$ ， $\sqrt{36}$ ， $0$ ， $- π$ ， $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $0 . \dot{6}$ ，其中无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 估计 $\sqrt{20}$ 的值（）

A、在2到3之间 B、在3到4之间 C、在4到5之间 D、在5到6之间

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4. 点 $P (- \sqrt{2} ， \sqrt{5})$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A、3<x<5 B、x> 5 C、x<3 D、-3<x<5

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6. 能判定直线 $a / / b$ 的条件是 $($ $)$

A、 $∠ 1 = 58 °$ ， $∠ 3 = 59 °$ B、 $∠ 2 = 118 °$ ， $∠ 3 = 59 °$ C、 $∠ 2 = 118 °$ ， $∠ 4 = 119 °$ D、 $∠ 1 = 61 °$ ， $∠ 4 = 119 °$

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7. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A、旅客上飞机前的安全检查 B、了解某班学生的视力情况 C、调查“神舟十六号”飞船重要零部件的产品质量 D、调查某大型记录电影在线收视率

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8. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为 $x$ 千米，黄河长为 $y$ 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$

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9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（4） $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　)

A、得分在70～80分之间的人数最多 B、该班的总人数为40 C、得分在90～100分之间的人数最少 D、及格(≥60分)人数是26

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 2)^{2}} - | 1 - \sqrt{3} | + (- 1)^{2023} =$ ．

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12. 点 $P (- 5 ， 7)$ 到 $y$ 轴的距离为．

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13. 小明的家在学校正南方向 $200 m$ 再向正东方向 $180 m$ 处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为．

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a + 1 \\ x \leq 3 a - 5 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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15. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $E$ 为直线 $A B$ 上一点， $E H$ 、 $E M$ 分别交直线 $C D$ 于点 $F$ 、 $M$ ， $E H$ 平分 $∠ A E M$ ， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点 $N$ ，若 $∠ C F H = α$ ，则 $∠ E M N =$ .（用含 $α$ 的式子表示）

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16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 a \\ x + 3 y = 2 - a \end{array}$ ，
下列结论中正确的是．（只填写序号）
      $①$ 当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 1$ ；
      $②$ 当 $x$ 为正数， $y$ 为非负数时， $- \frac{1}{4} < a \leq \frac{1}{2}$ ；
      $③$ 无论 $a$ 取何值， $x + 2 y$ 的值始终不变．

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三、解答题

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ y = x - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = 2 y \\ 2 (x + 1) - y = 11 \end{array}$

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18. 解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x - 3}{6} \leq 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 按图填空，并注明理由．
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ E$ ．
求证： $A D ∥ B E$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴       ▲   $∥$        ▲  （  ），
∴ $∠ E = ∠$        ▲  （  ），
又∵ $∠ E = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠$        ▲  （等量代换），
∴ $A D ∥ B E$ （       ）．

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21. 如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.

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22. 为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动．为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间 $x$ （单位：小时）分成了 $4$ 组：
A： $0 \leq x < 2$ ， B： $2 \leq x < 4$ ， C： $4 \leq x < 6$ ， D： $6 \leq x \leq 8$ ，
下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次调查采用的方式是　　　（填“全面调查”或“抽样调查”）；

(2)、这次随机抽取了　　　名学生进行调查；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为　　　度；

(5)、若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足 $4$ 小时的学生共有多少名？

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23. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格-进货价格）

(1)、求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）

(2)、商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

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