天津市东丽区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $49$ 的算术平方根是（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $\pm 7$ D、 $\sqrt{49}$

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2. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 3)$

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3. 如图，已知 $D E ∥ B C$ ，如果 $∠ 1 = 75 °$ ，那么∠B的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} a + b = 1 \\ 4 a + b = 10 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 2 \end{array}$

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5. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 以下不适合抽样调查的是（）

A、调查某电视剧的收视率 B、调查一片森林的树木有多少棵 C、企业招聘，对应聘人员进行面试 D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

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7. 能判定直线 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 3 = 62 °$ B、 $∠ 2 = 119 °$ ， $∠ 3 = 71 °$ C、 $∠ 2 = 117 °$ ， $∠ 4 = 118 °$ D、 $∠ 1 = 61 °$ ， $∠ 4 = 119 °$

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8. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $3 a - 5 < 3 b - 5$ D、 $- a > - b$

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9. 已知点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 $| x | = 3$ ， $\sqrt{y} = 2$ ，且 $x y > 0$ ，（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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10. 下列命题为真命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、实数a、b，若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ C、相等的角是对顶角 D、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$

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11. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = - 4 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则代数式 $a - 2 b$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 5$

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12. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 \leq x \leq - 1 \\ x > m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ B、 $m > - 1$ C、 $m \leq - 2$ D、 $m < - 2$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{3} - 2$ 的绝对值是．

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14. 点 $A (- 2 ， 3)$ 向右平移5个单位后的坐标是．

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15. 4x与7的差不小于6用式子表示为．

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16. 已知一个样本含有 $40$ 个数据，这些数据被分成 $4$ 组，各组数据的个数之比为 $1 ： 3 ： 4 ： 2$ ，则第二小组的频数为．

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17. 如图 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $∠ 2 = 115 °$ ， $∠ 3 = 130 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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18. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 仅有五个整数解为 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ ，若 $P (b ， a)$ 在第四象限，那么满足上述条件的整数 $b$ ， $a$ 组成的点 $P$ 的坐标共有个．

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三、解答题

19. 计算：解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 > 4 x - 1 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校100名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵-5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查共抽查了名学生；

(2)、扇形统计图中的 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、扇形图中，4棵所在的扇形圆心角的度数为；

(4)、估计这100名学生中，植树2棵的约有人．

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21. 已知 ${(x - 3)}^{2} + \sqrt{y + x - 1} = 0$ ，求 $2 x - 5 y$ 的平方根．

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22. 已知如图， $A B$ ， $C D$ 被 $A E$ 所截， $A M$ 平分 $∠ B A E$ ， $F G$ 平分 $∠ A F C$ ，且 $A M ∥ F G$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ C F E = 50 °$ ，求 $∠ B A M$ 的度数．

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23. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， - 3)$ ， $B (3 ， - 4)$ ， $C (5 ， 0)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴在正方向平移2个单位长度得到 $△ D E F$ ，画出平移后的 $△ D E F$ ，并写出三个顶点坐标．

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24. 卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买 $3$ 个甲型消毒器和 $4$ 个乙型消毒器共需 $1040$ 元，购买 $1$ 个甲型消毒器比购买 $2$ 个乙型消毒器少用 $80$ 元．

(1)、甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？

(2)、防疫站准备购买两种型号的消毒器共 $10$ 个，所用资金不超过 $1400$ 元，请你设计几种购买方案供防疫站选择（两种型号的消毒器都必须购买）．

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25. 在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(0 ， a)$ ， $(4 ， 2)$ ， $(0 ， c)$ ，且 $a$ ， $c$ 满足关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $(2 a + 6) x^{c + 5} + y^{| a | - 2} = 0$ ．

(1)、求 $A$ ， $C$ 的坐标．

(2)、点 $D$ 为 $x$ 轴负半轴上的一个动点，如图， $∠ A O D + ∠ A D O + ∠ D A O = 180 °$ ，当 $A D ∥ B C$ 时， $∠ A D O$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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