河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $（ - 1 ）^{0}$ 的结果为（）

A、1 B、﹣1 C、0 D、无意义

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2. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $k x - y = 3$ 的解，那么 $k$ 的值是（）

A、1 B、－1 C、－2 D、2

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3. 数据0.000 0037用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 1 0^{- 6}$ B、 $3.7 \times 1 0^{6}$ C、 $3.7 \times 1 0^{- 5}$ D、 $3.7 \times 1 0^{5}$

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4. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a - 1 < b - 1$ D、 $a c < b c$

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5. 三角形的两条边长分别为 $6 c m$ 和 $10 c m$ ，则能作为第三边的是（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $16 c m$ D、 $17 c m$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ A C D = 108 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $53 °$ C、 $63 °$ D、 $65 °$

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 3 ： 5$ ，则∠C的度数为（）

A、100° B、90° C、60° D、30°

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8. 若关于x的不等式 $x \geq m - 1$ 的解集如图所示，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 1$ D、2

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9. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$ C、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 $2 a^{2} \div a = 2$

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10. 三个连续自然数的平方和一定（）

A、能够被2整除 B、能够被3整除 C、被3除余1 D、被3除余2

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11. 已知点 $P$ 为直线 $l$ 外一点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为直线上的三点， $P A = 2$ ， $P B = 2.5$ ， $P C = 3$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离为（）

A、等于2 B、小于2 C、大于2 D、不大于2

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12. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）

A、 $a^{2} - x^{2} = (2 x + 2 a) (a - x)$ B、 $a^{2} - x^{2} = \frac{1}{2} (x + a) (a - x)$ C、 $(a - x)^{2} = (x + a) (x - a)$ D、 $a^{2} - x^{2} = (x + a) (a - x)$

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13.
如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点P是直线 $A B$ 上一个动点，当点P的位置发生变化时， $△ P C D$ 的面积（）

A、向左移动变小 B、向右移动变小 C、始终不变 D、无法确定

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15. 如图， $A D$ ， $B E$ 分别为 $△ A B C$ 的中线和高线， $△ A B D$ 的面积为5， $A C = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、5 B、3 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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16. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N = ∠ G P M$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. 分解因式： $3 m^{2} n - 12 m n + 12 n =$ ．
分解因式： $(a - b) x^{2} + 4 y^{2} (b - a) =$ ．

计算： $2023 \times 5 1^{2} - 2023 \times 4 9^{2}$ 的结果是．

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18. 证明“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ． ”是假命题，可举出反例：．

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19. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ ．若 $∠ A O E = 2 ∠ A O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为 $°$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，沿 $A D$ 将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与 $B C$ 边上的点 $C^{'}$ 重合，展开后得到折痕 $a$ ．

(1)、折痕 $a$ 是 $△ A B C$ 的；（填“角平分线”“中线”或“高”）

(2)、若 $∠ B A C^{'} = 15 °$ ，则 $∠ C$ 比 $∠ B$ 的度数大 $°$ ．

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三、解答题

21.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 2 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ ，把解集在数轴上表示出来．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (x + 3 y) - {(2 x - y)}^{2} - y (3 x - 10 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， AE平分∠BAC．若 $∠ B = 56 °$ ， $∠ C = 28 °$ ，求∠DAE的度数．

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23. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：

时间	甲头盔销量（个）	乙头盔销量（个）	销售额（元）
第一天	10	15	1150
第二天	6	12	810

(1)、求甲、乙两种头盔的销售单价．

(2)、若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．

①最多能购进甲种头盔多少个？

②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）

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24. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于 $180 °$ 进行说理．”
已知： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角．

对 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ 进行说理

小明给出如下说理过程，请补全证明过程．

证明：过点A做 $A D ∥ B C$

∵ $A D ∥ B C$

∴ $∠ 1 = ∠ C$

▲ = ▲ （）

∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B A C = 180 °$ （）

∴ $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$

听完小明的说理过程后，小亮提出：小明做辅助线的方法，就是借肋平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 °$ ”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．

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