河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 不等式 $- x - 2 \leq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把 $0.00258$ 写成 $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a + n$ 为（）

A、 $2.58$ B、 $5.58$ C、 $- 0.58$ D、 $- 0.42$

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4. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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5. 等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另两边的长分别为（）

A、9，3 B、6，6 C、9，3或6，6 D、6，3

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6. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、 $(a - b)^{2} + (a - b) = (a - b) (a - b + 1)$ B、 $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6$ C、 $4 a^{2} - b^{2} = (4 a - b) (4 a + b)$ D、 $m^{2} - n^{2} + 2 m n = {(m - n)}^{2}$

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7. 如图，若 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠3 D、∠2＝∠4

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8. 如图，边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形周长为 $10$ ，面积为 $8$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、 $40$ B、 $60$ C、 $80$ D、 $100$

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9. 下列说法正确的是（）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A、①② B、③④ C、①②③④ D、①②④

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10. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 10 ① \\ 4 x - y = 15 ② \end{array}$ 时，最简捷的方法是（）

A、①×4-②×3，消去x B、①×4+②×3，消去x C、②×2+1，消去y D、②×2-①，消去y

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11. 若 $202 2^{2022} - 202 2^{2020} = 2023 \times 202 2^{n} \times 2021$ ，则n的值是（）

A、2023 B、2022 C、2021 D、2020

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12. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（ $3 m + 2 n$ ），宽为（ $2 m + n$ ）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 6 \\ x > a + 1 \end{array}$ 有三个整数解，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $- 3 \leq a < - 2$ B、 $- 3 < a < - 2$ C、 $- 3 ≤ a ≤ - 2$ D、 $- 3 < a \leq - 2$

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14. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，点 $G$ ， $H$ 在两直线之间，线段 $E F$ 与 $G H$ 相交于点 $O$ ，且有 $∠ A E F + ∠ C F E = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．三人说法如下：甲： $A B ∥ C D$ ；乙： $G E ∥ F H$ ；丙： $A B ∥ G H$ ．下列判断正确的是（）

A、甲错，乙对 B、甲对，乙错 C、甲对，丙对 D、乙对，丙错

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15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 $A B C D$ ，若 $C D = 21$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、100 B、102 C、104 D、106

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16. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（）

A、8＜x≤22 B、8≤x＜22 C、8＜x≤64 D、22＜x≤64

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二、填空题

17. 若7^﹣2×7^﹣1×7⁰＝7^p ，则p的值为．

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18. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．

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19. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使 $∠ E F D = 14 0^{∘}$ ，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．

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三、解答题

20. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、化简并求值： $(a - 1) (a + 1) - 2 {(a - 1)}^{2} + a (a - 3)$

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21.

(1)、因式分解： $3 a^{2} - 6 a + 3$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} \leq 1 - \frac{1 - x}{3} \end{array}$

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22. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE ．

(1)、试说明：DF∥BC；

(2)、若∠1＝70°，DF平分∠ADE ，求∠B的度数．

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23. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

(1)、①计算：S_甲＝， S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲 S_乙．

(2)、若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ （用含m的代数式表示）；

②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

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24. 分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式：a²－4a－b²＋4；

(2)、若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

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25. 某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．

(1)、求一个笔记本和一个证书的价钱；

(2)、某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．
学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．

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26. 如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.

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