河北省石家庄市藁城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线 $l$ 垂直，请借助三角板判断，与直线 $l$ 垂直的是（）

A、直线a B、直线b C、直线c D、直线d

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2. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，一副三角板按如图放置， $∠ A E G = 45 °$ ，则 $∠ H F D$ 为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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3. 4的平方根是（）

A、 2 B、-2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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4. 下面说法错误的是（）

A、2是8的立方根 B、 $\pm 4$ 是64的立方根 C、 $- \frac{1}{3}$ 是 $- \frac{1}{27}$ 的立方根 D、 ${(- 3)}^{3}$ 的立方根是 $- 3$

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5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）

A、（-3，5） B、（1，-2） C、（-2，-3） D、（1，1）

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6. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ m x - y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = ■ \end{array}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 下列表示的不等关系中，正确的是（）

A、 $a$ 不是负数，表示为 $a > 0$ B、 $m$ 比3至少多1，表示为 $m - 3 \geq 1$ C、 $x$ 与1的和是非负数，表示为 $x + 1 > 0$ D、 $x$ 不大于3，表示为 $x < 3$

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9. 下列调查中，不适宜抽样调查的是（）

A、调查某个电视节目的收视率 B、调查某段水域的水污染情况 C、调查某批次沉车的抗撞击能力 D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试．

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 0 \\ 3 + 2 x \leq - 1 \end{array}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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二、填空题

11. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ D C E$ ， $∠ B C E = 30 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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12. 如图，一个㝏形管道 $A B C D$ 的拐角 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B C D$ 的度数是．

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13. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. 如图，用两个面积为 $1 d m^{2}$ 的正方形拼成一个面积是 $2 d m^{2}$ 的大正方形，大正方形的边长是 $d m$ ．

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15. 将点 $A (- 2 ， 3)$ 向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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16. 点 $(a - 2 ， a - 3)$ 在第三象限，且到 $x$ 轴的距离是3，则 $a =$ ．

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17. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a - 1) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{a - 1}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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18. 把方程 $5 x - 3 y = x + 2 y$ ，改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是．

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19. 我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 x + 3 y = 23 \end{array}$ ．那么，算筹图表示的方程组是．

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20. 下表是某学校七年级

100

名学生体育成绩统计表：（满分：

100

分）

分数段（分）	频数（人）	百分比
$51 \leq x < 61$	$a$	$10 %$
$61 \leq x < 71$	$18$	$18 %$
$71 \leq x < 81$	$b$	$c$
$81 \leq x < 91$	$35$	$35 %$
$91 \leq x < 100$	$12$	$12 %$

则表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

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三、解答题

21. 解方程组．

(1)、用代入法解方至组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$

(2)、用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$

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22. 解不等式或不等式组．

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{6} - 1 \geq \frac{x - 3}{4}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - (x - 1) > 3 \\ 3 x + 9 > x + 3 \end{array}$

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23. 在下列网格中建立平面直角坐标系，如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，4）和C（4，2）．

(1)、在图中标出点A，B，C；

(2)、将点C向下平移3个单位到点D，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点E，在图中标出点D和点E；

(3)、求△EBD的面积．

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24. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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25. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°．试说明∠1=∠2（请通过填空完善下列推理过程）
理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），
∠FHD＝∠4（          ）．
所以∠3+            ▲            ＝180°
所以            ▲            （           ）．
所以∠1＝            ▲            （            ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝            ▲            （           ）．
所以            ▲             ．

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26. 某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如下表：

A（件）
B（件）
金额（元）
第一次
20
10
1100
第二次
25
20
1750

(1)、求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？

(2)、若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？

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	A（件）	B（件）	金额（元）
第一次	20	10	1100
第二次	25	20	1750