山东省济南市商河县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将数据“ $0.000508$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $5.08 \times 1 0^{- 5}$ B、 $5.08 \times 1 0^{- 4}$ C、 $50.8 \times 1 0^{- 5}$ D、 $508 \times 1 0^{- 6}$

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3. 如图，把一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 2 = 35 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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4. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $(x + 1) (x - 2) = x^{2} + x - 2$ C、 $(1 + 2 x) (2 x - 1) = 1 - 4 x^{2}$ D、 $a^{3} b \div a b = a^{2}$

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6. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $H L$

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7. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（）

A、15 B、18 C、15或18 D、无法计算

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8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m， 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留 4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位： m），所用时间为x （单位： min），则下列表示y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案.

方案Ⅰ：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接 $A O$ 并延长到点C，连接 $B O$ 并延长到点D，并使 $C O = A O ， D O = B O$ ，连接 $D C$ ，最后测出 $D C$ 的长即可；

方案Ⅱ：如图，先确定直线 $A B$ ，过点B作直线 $B E ⊥ A B$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $D A$ ，作 $D C = D A$ ，交直线 $A B$ 于点C，最后测量 $B C$ 的长即可.

A、Ⅰ，Ⅱ都不可行 B、Ⅰ，Ⅱ都可行 C、Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D、Ⅰ不可行，Ⅱ可行

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C A B = ∠ D A E = 36 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E .$ 连接 $C D$ ，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ ， $A D$ 于点 $F$ ， $G .$ 若 $B E$ 恰好平分 $∠ A B C$ ，则下列结论 $① ∠ A D C = ∠ A E B$ ；② $C D ∥ A B$ ； $③ D E = G E$ ； $④ C D = B E$ 中，正确的有（）个

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 若 $3^{m} = 5$ ， $3^{n} = 2$ ，则 $3^{m + n}$ 的值是.

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12. 如图，一块飞镖游戏板是 $3 \times 3$ 的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）. 任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是.

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13. 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工 $x$ 天时未铺设的管道长度是 $y$ 千米，则 $y$ 关于 $x$ 的关系式是.

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14. 如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若 $∠ β = 56 °$ ，则 $∠ α =$ .

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15. 点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B C$ 匀速运动到点C停止，线段 $A P$ 的长度y随 $B P$ 的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点 $A$ 、 $B$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ ， $F$ ，作直线 $E F$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点，若 $B C = 4$ ， $△ A B C$ 面积为 $12$ ，则 $B M + M D$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17. 计算与化简：

(1)、计算： $- (- 1)^{2022} \times (π - 3)^{0} - | - 5 | - (- \frac{1}{2})^{- 3}$ ；

(2)、化简： $(x - 2)^{2} + (x + 1) (1 - x)$ .

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18. 先化简，再求值： $[(2 a + b) (2 a - b) - (a + b)^{2} + b (2 b - a)] \div 3 a$ ，其中 $| a - 3 | + (b + 2)^{2} = 0$ .

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

⑴画 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称；

⑵在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；

⑶在直线l上找一点Q，使点Q到边 $A C ， B C$ 的距离相等.

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20. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = ∠ C$ .

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、若 $∠ B = ∠ B D C = 100 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数.

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21. 如图，在 $△$ ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F.

(1)、判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数.

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22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{10}$ .

(1)、求袋中红球的个数；

(2)、求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)、取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

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23. 如图， $M$ ， $N$ 两地相距 $50$ 千米，甲、乙两人于某日下午从 $M$ 地前往 $N$ 地，图中的折线 $A B C$ 和线段 $E F$ 分别表示甲与乙所行驶的路程 $s$ 和时间 $t$ 的关系. 根据图象回答下列问题：

(1)、图中因变量是；

(2)、甲出发小时后，乙才开始出发；

(3)、甲在 $B C$ 段路程中的平均速度是千米 $/$ 小时；乙的平均速度是千米 $/$ 小时；

(4)、根据图象上的数据，乙出发后经过小时就追上甲.

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24. 图1是一个长为 $4 b$ ，宽为 $a (a > b)$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)、图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；

(2)、观察图1，图2，请写出 $(a + b)^{2} ， (a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是：

(3)、已知 $(m + n)^{2} = 25 ， (m - n)^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(4)、如图3，C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向上分别作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ，连接 $A F$ ．若 $A B = 7 ， D F = 3$ ，求 $△ A F C$ 的面积．

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25. 如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF.

(1)、求证；DE⊥DF；

(2)、求证：△BDE≌△DCF；

(3)、求证：EF∥BC.

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