河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（人教版）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，最适合用普查方式的是（）

A、调查一批计算机的使用寿命情况 B、调查某市初中学生利用网路媒体自主学习的情况 C、调查某市初中学生锻炼所用的时间情况 D、调查某中学七（1）班学生的视力情况

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2. 在 $\sqrt[3]{8}$ ， 2， $- 30 %$ ， $(π - 3)^{2}$ ， 3.14159， $\sqrt{24}$ ， $\frac{47}{7}$ 中，无理数有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{3} a > \frac{1}{3} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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4.
如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=（　　）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- 9$ 的立方根是 $- 3$ B、 $\pm 7$ 是49的平方根 C、有理数与数轴上的点一一对应 D、 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9

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6. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）

A、m＜-1 B、m＜2 C、m＞2 D、-1＜m＜2

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7. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东 $60 °$ 的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东 $50 °$ 的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（）

A、南偏东 $50 °$ B、南偏东 $60 °$ C、北偏西 $50 °$ D、北偏西 $60 °$

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8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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9. 已知 $A (- 1 ， 3) ， B (- 1 ， - 3)$ ，则下面结论中正确的是（）

A、A，B两点关于y轴对称 B、点A到y轴距离是3 C、点B到x轴距离是1 D、 $A B / / y$ 轴

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组的解 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 满足 $x + y = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、5 C、7 D、8

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11. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（）

A、24 B、26 C、52 D、54

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12. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 ， \\ 3 x - 1 > 2 (x - 1) \end{array}$ 无解，那么m的取值范围为（）

A、 $m \leq - 1$ B、 $m < - 1$ C、 $- 1 < m \leq 0$ D、 $- 1 \leq m < 0$

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二、填空题

13. $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 | =$ ．

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14. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 的两边与 $∠ 1$ 的两边分别平行，则 $∠ 2 = 40 °$ ；④若 $b ⊥ c$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ a$ ；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．其中真命题的是．（填写序号）

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15. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为 $(1 ， - 3)$ ，的坐标为 $(- 1 ， - 4)$ ，则的坐标为．

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16. 如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ C D E = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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17. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 $a$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的 $b$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出原方程组的正确解．

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18. 已知点 $E (x_{0} ， y_{0})$ ， $F (x_{2} ， y_{2})$ ，点 $M (x_{1} ， y_{1})$ 是线段 $E F$ 的中点，则 $x_{1} = \frac{x_{0} + x_{2}}{2}$ ， $y_{1} = \frac{y_{0} + y_{2}}{2}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $A (1 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (0 ， 1)$ ，点 $P (0 ， 2)$ 关于 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ （即 $P$ ， $A$ ， $P_{1}$ 三点共线，且 $P A = P_{1} A$ ）， $P_{1}$ 关于 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ， $P_{2}$ 关于 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，按此规律继续以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为对称点重复前面的操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 (x - 1) + 2 y = 9 \end{array}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 - (2 x + 1) < 3 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} - x \geq - 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $△ A B C$ 的三条边上， $D E ∥ A B$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .

(1)、试说明： $D F ∥ A C$

(2)、若 $∠ 1 = 100 °$ ， $D F$ 平分 $∠ B D E$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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22. 在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，位置如图所示．

(1)、分别写出点 $A$ ， $A^{'}$ 的坐标： $A$ ， $A^{'}$ ．

(2)、请说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的．

(3)、若点 $M (m ， 4 - n)$ 是三角形 $A B C$ 内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(2 m - 8 ， n - 4)$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值．

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23. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？

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24. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；

(2)、若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；

(3)、请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．

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25. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解， $8$ 只“冰墩墩”和 $10$ 只“雪容融”的进价共计 $2000$ 元； $10$ 只“冰墩墩”和 $20$ 只“雪容融”的进价共计 $3100$ 元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)、该专卖店计划恰好用 $4500$ 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

(3)、若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是 $200$ 元， $100$ 元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

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