山东省济南市槐荫区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ m，用科学记数法表示 $0.0000084 = 8.4 \times 1 0^{n}$ ，则n为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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3. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（）

A、154° B、126° C、116° D、54°

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4. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 C、如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等 D、三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $- b (b + 2 a) = - b^{2} - 2 a b$ D、 ${(- a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$

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6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， $A E = A F$ ， $G E = G F$ ，则 $△ A E G ≌ △ A F G$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 如图，Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点D则下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = 30 °$

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8. 某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按 $50 % ， 40 % ， 10 %$ 的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（）
评分内容
朗诵技巧
表现技巧
创新亮点
得分
90分
85分
95分

A、90分 B、89分 C、88.5分 D、88分

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点E，连接 $D E$ ，则下列结论中不正确的是（）

A、 $B E = D E$ B、 $D E$ 垂直平分线段 $A C$ C、 $A C = 2 A B$ D、 $S_{△ D E C} = 3 S_{△ B D E}$

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10. 已知：如图 $(1)$ ，长方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A D$ 上一点，且 $A E = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，点 $P$ 从 $B$ 出发，沿折线 $B E - E D - D C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 停止 $. P$ 的运动速度为 $2 c m / s$ ，运动时间为 $t (s)$ ， $△ B P C$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 与 $t$ 的函数关系式图象如图 $(2)$ ，则下列结论正确的有 $① a = 7$ ； $② b = 10$ ； $③$ 当 $t = 3$ 时， $△ P C D$ 为等腰三角形； $④$ 当 $t = 10$ 时， $y = 12 c m^{2}$ ．（）

A、 $① ③$ B、 $① ② ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题

11. 计算： $(x - 1) (x + 1) =$ .

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12. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是．

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13. 如图所示的网格是正方形网格， $A$ ， $B$ ， $C$ 是网格线交点，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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14. 如图， $A D$ 是等腰 $△ A B C$ 的顶角平分线， $B D = 5$ ，则 $C D =$ ．

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15. 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.

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16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，点D是 $A B$ 边上一动点，将 $△ A C D$ 沿直线 $C D$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点F．当 $△ D E F$ 是直角三角形时， $∠ A C D$ 度数是度．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{6} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + (π - 2023)^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - (x + 1) (x - 3)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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19. 如图， $∠ A$ 、 $∠ D$ 为直角， $A C$ 与 $D B$ 相交于点E， $B E = E C$ ，求证： $A B = D C$ ．（推理过程请注明理由）

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20. 已知：如图所示， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $∠ E A B$ 的角平分线，求证： $A D ∥ B C$ ．（推理过程请注明理由）

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21. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中 $m$ 的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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22. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

行驶的路程 $s (k m)$	0	100	200	300	400	……
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	42	34	26	18	……

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶

600 k m

时，估计油箱中的剩余油量是多少？

(3)、王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22 L

，请求出A，B两地之间的路程．

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23. 教材呈现：如图是北师大版七年级下册数学教材第123页的部分内容，

(1)、请根据所给教材内容，写出结论： $A C$ $B C$ （填“ $﹥$ ”、“ $﹤$ ”或“ $=$ ”）

(2)、结合教材上的图5—11，证明你的结论．（推理过程请注明理由）

(3)、应用上述结论解决下列题目：
已知：如图， $△ A B C$ 中， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，且D为 $C E$ 的中点．
①求证： $B E = A C$ ；（推理过程请注明理由）
②若 $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑵在直线l上找一点P，使得 $△ B P C$ 的周长最小；
⑶求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ，直线m过点C，分别过点A、B作直线m的垂线段，垂足分别为点D、E.

(1)、如图1，当点A、B在直线m的同侧时，
①求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ .（推理过程请注明理由）
②直接写出线段 $D E 、 A D 、 B E$ 的数量关系.

(2)、如图2，当点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段 $D E 、 A D 、 B E$ 的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由.

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26. 如图，在等边△ABC中，边AB=6厘米，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．

(1)、当t=3秒时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由．

(2)、当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值．

(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

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评分内容	朗诵技巧	表现技巧	创新亮点
得分	90分	85分	95分