河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A、26° B、36° C、44° D、54°

查看试题解析
2. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）

A、7组 B、8组 C、9组 D、10组

查看试题解析
3. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- \sqrt{9}$ 与 $\sqrt[3]{27}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ 与 $- \sqrt[3]{8}$ C、 $| - \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$

查看试题解析
4. 某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（）

A、0.01 B、0.1 C、0.2 D、0.5

查看试题解析
5. 下列各数中，与 $\sqrt{2}$ 的和为有理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 - \sqrt{2}$

查看试题解析
6. 二元一次方程 $x + 2 y = 6$ 的一个解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 6 \end{array}$

查看试题解析
7. 如图，三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，若 $E F = 7 c m$ ， $C E = 3 c m$ ，则平移的距离为（） $c m$

A、3 B、4 C、7 D、10

查看试题解析
8. 如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 4 = 90 °$ D、 $∠ 5 = 90 °$

查看试题解析
9. 下列命题：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ．
其中是真命题的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ．直尺的一边DE经过顶点A，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）

A、点B与点C的横坐标相等 B、点B与点C的纵坐标相等 C、点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等 D、点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等

查看试题解析
12. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 4 x + 3 y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ 4 x + 3 y = 40 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 3 x + 4 y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ 3 x + 4 y = 40 \end{array}$

查看试题解析
13. 如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1，那么a的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a < 7$ C、 $a < - 7$ D、 $a \leq - 7$

查看试题解析
14. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为（）

A、68° B、70° C、78° D、80°

查看试题解析
15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（）元

A、20 B、24 C、32 D、48

查看试题解析
16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次运动到点 $(3 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）

A、 $(2023 ， 0)$ B、 $(2023 ， 1)$ C、 $(2023 ， 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

查看试题解析

二、填空题

17. 小明家距离学校 $2$ 千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩 $15$ 分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走 $90$ 米，若跑步每分钟可跑 $210$ 米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑 $x$ 分钟，则列出的不等式为．

查看试题解析
18. 小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ★ \end{array}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数， $★ =$ ， $● =$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），且 $∠ 1 = ∠ C G D$ （对顶角相等），
∴ $∠ 2 = ∠ C G D$ （等量代换）
∴ $C E ∥$ ▲
∴ ▲ $= ∠ B$
又∵ $∠ B = ∠ C$ （已知），
∴ $∠ A E C = ∠ C$
∴ $A B ∥ C D$ （）．

查看试题解析
20. 解方程组和不等式组

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ① \\ x + y = 6 ② \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 ① \\ 3 x < x + 2 ② \end{array}$

查看试题解析
21. 问题：在一块面积为 $400 c m^{2}$ 的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为 $300 c m^{2}$ ，且长宽之比为 $3 ： 2$ 的长方形纸片（不拼接），能裁出吗?请说出理由．

查看试题解析
22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

查看试题解析
23. 已知当 $m$ 、 $n$ 都是实数，且满足 $2 m = 6 + n$ ，则称点 $A (m - 1 ， \frac{n}{2})$ 为“智慧点”．

(1)、判断点 $P (4 ， 10)$ 是否为“智慧点”，并说明理由．

(2)、若点 $M (a ， 1 - 2 a)$ 是“智慧点”．请判断点 $M$ 在第几象限？并说明理由．

查看试题解析
24. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

查看试题解析

25. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题	××中学学生读书情况
调查方式	抽样调查		调查对象	××中学学生
数据的收集、整理与描述	第一项	您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以上； B.6～8小时； C.4～6小时； D.0～4小时．
	第二项	您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
调查结论	……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(2)、估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(3)、该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

查看试题解析

26. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 $170 c m \times 40 c m$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位： $c m$ ）

(1)、列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

(2)、在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

查看试题解析