山东省龙口市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要说明命题“若 $| x | > 3$ ，则 $x > 3$ ”是假命题，可以举的一个反例是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（）

A、3 B、5 C、－3 D、－5

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3. 一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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4. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $6 a > 6 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - b > 0$

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含有 $45 °$ 的三角板 $A B C$ 的直角顶点C放在直线b上，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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6. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < 2$ 解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A D = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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8. 甲、乙、丙、丁四个篮球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了乙队，并且甲、丙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A、12≤a≤13 B、12≤a≤15 C、5≤a≤12 D、5≤a≤l3

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} a \geq 1 - x ， \\ a ＞ x + 2 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、 $a \leq -$ $\frac{3}{2}$ B、 $a <$ $\frac{3}{2}$ C、 $a >$ $\frac{3}{2}$ D、 $a \leq$ $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 某个关于 $x$ 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．

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12. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的中垂线分别交 $B C 、 A B$ 于点 $D 、 E ， A E = 3 c m ， △ A D C$ 的周长为 $9 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $c m$ ．

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14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为 $5$ 尺，那么索长尺．

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15. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝．

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16. 某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 0.9 \times （ 1 + 60 % ） x + 0.9 \times （ 1 + 50 % ） y - 403 = 11 \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) \geq x + 2 \\ \frac{x + 2}{5} < \frac{x}{3} \end{array}$
要求：在解不等式组的过程中，在同一数轴上表示每个不等式的解集．

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19. 如图，已知 $∠ H C O = ∠ E B C$ ， $∠ B H C + ∠ B E F = 180 °$ ．求证： $E F ∥ B H$ ．

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20. 如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， E是 $A B$ 上的一点，且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $D E ⊥ C E$ ．

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21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
…
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；

(2)、假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；

(3)、试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $F$ 是 $A C$ 上一点， $F D$ 的延长线与 $C B$ 的延长线交于点 $G$ ．求证： $∠ D G H > ∠ A E D$ ．

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23. 已知：线段AB．
求作： $R t △ A B C$ ，使得 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取 $D C = B D$ ；
③连接AC．
则 $△ A B C$ 为所求作的三角形．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵ $A B = A D = B D$ ，
∴ $△ A B D$ 为等边三角形（）．（填推理的依据）
∴ $∠ B = ∠ A D B = 60 °$ ．
∵ $C D = B D$ ，
∴ $A D = C D$ ．
∴ $∠ D A C =$ ▲ （）．（填推理的依据）
∴ $∠ A D B = ∠ C + ∠ D A C = 60 °$ ．
∴ $∠ C = 30 °$ ．
在 $△ A B C$ 中，
∴ $∠ B A C = 180 ° - (∠ B + ∠ C) = 90 °$ ．

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24. 某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）

运行区间		一等座	二等座
出发站	终点站	成人票价（元/张）	成人票价（元/张）	学生票价（元/张）
A市高铁站	B市高铁站	132	80	60

若师生均购买二等座票，则共需3800元.

(1)、求参加活动的教师和学生各有多少人?

(2)、由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有

x

人，购买一、二等座票全部费用为

w

元.

①求 $w$ 关于 $x$ 的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多少人?

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25. 如图，已知 $B (- 1 ， 0) ， C (1 ， 0)$ ， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在 $B D$ 的延长线上， $C D$ 交 $A B$ 于F，且 $∠ B D C = ∠ B A C$ ，分别作 $A M ⊥ B E$ 于点M， $A N ⊥ C D$ 于点N．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $A D$ 平分 $∠ C D E$ ；

(3)、若点D在运动的过程中，始终有 $D C = D A + D B$ ，请求出 $∠ B A C$ 的度数．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000	…
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601	…
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601	…