山东省临沂市河新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、±3 B、3 C、±9 D、9

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2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C、全国人口普查 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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3. 如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，则 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 的关系是（）

A、互余 B、互补 C、相等 D、同旁内角

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4. 如图，数轴上与1， $\sqrt{2}$ 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）

A、狐狸 B、猫 C、蜜蜂 D、牛

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6. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 $\sqrt{7}$ 的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{4} < \frac{3 x - 2}{12} \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是（）

A、蓝 B、粉 C、黄 D、红

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9. 如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是 $(- 1 ， b)$ ， $(1 ， b)$ ， $(2 ， b)$ ， $(3.5 ， b)$ ，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将D向左平移4.5个单位 B、将C向左平移5.5个单位 C、将D向左平移3.5个单位 D、将C向左平移3.5个单位

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10. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 10 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $x + 2 y$ 的算术平方根为（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、 $\sqrt{11}$ D、3

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11. 为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．

A、55 B、85 C、65 D、75

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12. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 $10 m$ ，如图，第一棵树左边 $5 m$ 处有一个路牌，则从此路牌起向右 $500 m ~ 540 m$ 之间树与灯的排列顺序是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 比较大小： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．（用“＞”或“＝”或“＜”填空）

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14. 如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①的正方形，其阴影部分的面积为25；8个矩形纸片围成如图②的正方形，阴影部分的面积为16；12个矩形纸片围成如图③的正方形，其阴影部分的面积为．

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15. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - (x - a) < 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 2 \end{array}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是．

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16. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为 $1$ 米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为平方米．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 ① \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} ② \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，三角形 $A B C$ （记 $△ A B C$ ）的顶点在 $8 \times 8$ 方格中格点上，若 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ．

(1)、请你在方格中建立平面直角坐标系；

(2)、把 $△ A B C$ 向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A B C$ 内部有一点P的坐标为 $(m ， n)$ ，则点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标；

(3)、在x轴上存在一点D，使 $△ D B_{1} C_{1}$ 的面积等于3，求出满足条件的点D的坐标．

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19. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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20. 目前，国际上常用身体质量指数“ $B M I$ ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： $B M I = \frac{G}{h^{2}}$ （G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的 $B M I$ 数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I \leq 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 $B M I$ 数值后统计如下：
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
m
（男性身体属性与人数统计表）

(1)、这个样本中身体属性为偏胖的人数是人；

(2)、某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的 $B M I$ 数值为；

(3)、当 $m \geq 2$ 且 $n \geq 2$ （m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 12 a + 8 \\ 2 x - 5 y = - 11 a + 18 \end{array}$ 的解满足 $x > 0$ ， $y < 0$ ．

(1)、解方程组；

(2)、求实数a的取值范围．

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22. 为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的 $\frac{7}{25}$ ．

(1)、求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？

(2)、已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

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23. 如图，直线 $A C ∥ M N$ ，点B，D分别在 $A C$ ， $M N$ 上，连结 $B D$ ， $B E$ 平分 $∠ C B D$ 交 $M N$ 于点E，动点P在线段 $B E$ 上（不与点B，点E重合），连结 $D P$ ．

(1)、填空： $∠ B E N + ∠ D B E =$ ；

(2)、探索 $∠ A B P$ ， $∠ B P D$ ， $∠ P D E$ 三者之间的等量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ A B D = 6 ∠ P D E$ ，且 $∠ B P D + n ∠ P D E = 90 °$ （ $n > 0$ ），求n值．

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身体属性	人数
瘦弱	3
偏瘦	8
正常	11
偏胖	9
肥胖	m