山东省青岛市即墨区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、a-（b+c）=a-b+c B、2a $^{2}$ •3a $^{3}$ =6a $^{5}$ C、a $^{3}$ +a $^{3}$ =2a $^{6}$ D、（x+1） $^{2}$ =x $^{2}$ +1

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2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³ ，则用科学记数法表示该数为（　　）

A、1.239×10^﹣³g/cm³ B、1.239×10^﹣²g/cm³ C、0.1239×10^﹣²g/cm³ D、12.39×10^﹣⁴g/cm³

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4. 掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（）

A、每2次必有1次正面向上 B、必有10次正面向上 C、不可能有20次正面向上 D、可能有10次正面向上

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5. 如图，有以下四个条件：① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．其中能判定 $A B / / C D$ 的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③④ D、①②③

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6. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是（）

A、小明家到超市的距离是1000米 B、小明在超市的购物时间为30分钟 C、小明离开家的时间共55分钟 D、小明返回的速度比去时的速度快

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8. 如图， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B ， B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A、50 B、62 C、65 D、68

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二、填空题

9. 计算： ${(π - 2)}^{0} + {(- 1)}^{2017} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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10. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．

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11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为．

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12. 如图，已知 $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ 垂足分别为 $D$ 、 $E$ ， $B E$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $∠ B A O = ∠ C A O$ ，则图中的全等三角形共有对．

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13.
如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．

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14. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的关系：.

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15. 如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=°．

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16. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为．

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三、解答题

17. 一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．（不写作法，但要保留作图痕迹．）

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18.

(1)、计算：
① $(- 3 \times 1 0^{5}) \times (7 \times 1 0^{4}) \times {(- 2 \times 1 0^{3})}^{2}$
② $(m + n - 1) (m - n + 1)$

(2)、化简求值： $[a^{2} + b^{2} - {(a - b)}^{2} + 2 b (a - b)] \div 4 b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ ．

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19. 如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，点E是 $C D$ 的中点， $A E = B E$ ．求证： $∠ D = ∠ C$ ．
证明：∵ $A B ∥ D C$ ，
∴ $∠ E A B = ∠ D E A$ ， $∠ E B A = ∠ C E B$ （）
∵ $A E = B E$ ，
∴ $∠ E A B = ∠ E B A$
∴∠ ▲ =∠ ▲ ．
∵E为 $C D$ 中点，
∴ $E D = E C$
在 $△ A D E$ 和 $△ B C E$ 中 ${\begin{array}{l} E D = E C \\ ∠ D E A = \underline{} \\ A E = B E \end{array}$ ．
∴ $△ A D E ≌ △ B C E$ （）
∴ $∠ D = ∠ C$ （）

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21. 将社团学生分成6组，各组男、女生的人数如下表：
组
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
男生
6
5
4
5
5
6
女生
5
6
6
5
6
5
从社团选出1名劳动标兵，求下列事件发生的概率．

(1)、标兵是第2组的男生；

(2)、标兵是第4组的学生；

(3)、标兵是女生．

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22. 由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：

(1)、该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？

(2)、若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？

(3)、按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

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23.
如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

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24.

(1)、计算观察下列各式填空：
第1个： $(a - b) (a + b) =$ ；
第2个： $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =$ ；
第3个： $(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{2}) =$ ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

(2)、猜想：若n为大于1的正整数，则 $(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + a^{n - 3} b^{2} + \cdot \cdot \cdot + a^{2} b^{n - 3} + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) =$ ．

(3)、利用（2）的猜想结论计算： $2^{n - 1} + 2^{n - 2} + 2^{n - 3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1 =$ ．

(4)、扩展与应用： $3^{n - 1} + 3^{n - 2} + 3^{n - 3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{3} + 3^{2} + 3 + 1 =$ ．

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25. 已知点C为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A C ， B C$ 为边在线段AB同侧作 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，且 $C A = C D$ ． $C B = C E$ ， $∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线 $A E$ 与 $B D$ 交于点F．

(1)、如图1，可得 $△ A C E ≌$ ；若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B =$ ．

(2)、如图2，若 $∠ A C D = a$ ，则 $∠ A F B =$ ．（用含a的式子表示）

(3)、设 $∠ A C D = a$ ，将图2中的 $△ A C D$ 绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在 $B D ， A E$ 中的一条线段上），如图3．试探究 $∠ A F B$ 与a的数量关系，并予以说明．

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组	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组	第6组
男生	6	5	4	5	5	6
女生	5	6	6	5	6	5