山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + 2 y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 7 \\ y - z = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} - y^{2} = 4 \end{array}$

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2. 下列说法中正确的是（）

A、小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B、确定事件发生的概率是1 C、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D、从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校 $50 %$ 的男生引体向上成绩不及格

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3. 已知实数 $a < b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ （其中 $c \neq 0$ ） D、 $1 - a < 1 - b$

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4. 如图，已知 $C D / / B E$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $115 °$ C、 $105 °$ D、 $65 °$

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5. 如图，函数 $y = k x$ 与 $y = a x + b$ 的图象交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ．则不等式 $k x > a x + b$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 4$ D、 $x > - 4$

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6. 如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）

A、30 海里 B、40 海里 C、50 海里 D、60 海里

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7. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，下列四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 1$ B、 $a = - 3$ ， $b = 2$ C、 $a = 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = - 1$ ， $b = 3$

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8. 如图，将长方形纸片沿 $A C$ 折叠后点B落在点E处，则下列关于线段 $B E$ 与 $A C$ 的关系描述正确的是（）

A、 $A C = B E$ B、 $A C$ 和 $B E$ 相互垂直平分 C、 $A C ⊥ B E$ 且 $A C = B E$ D、 $A C ⊥ B E$ 且 $A C$ 平分 $B E$

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9. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于 $5 ％$ ，则该商品最多打几折（）

A、9折 B、8折 C、7折 D、6折

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B E = C D$ ， $B D = C F$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $45 ° - \frac{1}{2} ∠ A$ B、 $90 ° - \frac{1}{2} ∠ A$ C、 $90 ° - ∠ A$ D、 $180 ° - ∠ A$

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11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 3 x < x - 5 \\ x - m > - 1 \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，且关于x的方程 $\frac{2 x - m}{3} = 1$ 的解为正整数，则符合条件的整数 $m$ 的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 、点 $F$ 分别为线段 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，连接 $B E$ 、 $E F$ ，则 $B E + E F$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、 $4.8$ C、5 D、6

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二、填空题

13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x + 3 y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为．

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14. 如图，已知BD＝AC ，那么添加一个条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

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15. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有.

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16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中， $∠ D F E$ 的度数为．

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17. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 6 a \\ 2 x + 6 y = 3 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于D，若 $C D = \frac{1}{2} B D$ ，点D到边 $A B$ 的距离为3，则 $B C$ 的长是．

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19. 将一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向上平移2个单位后，图象上 $y > 0$ 部分所对应的x的取值范围是．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点D、E，且 $D E = 4$ ， $B C = 12$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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三、解答题

21.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x - 1 \\ 2 (x - 1) = 5 y - 8 \end{array}$

(2)、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \leq 2 x + 3 \\ \frac{x + 1}{6} - 1 < \frac{2 x + 2}{3} \end{array}$

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22. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $∠ 3 = ∠ 1$ ，延长 $E F$ ， $C A$ 交于点G，

(1)、求证： $A G = A F$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ G$ 的度数．

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23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．

(1)、若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？

(2)、现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．

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24. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， A B = 10$ ．

(1)、尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）
①在 $A C$ 上确定一点D，使D到 $C B$ 、 $A B$ 的距离相等；
②过点D作 $D E ⊥ A B$ ，交 $A B$ 于点E；

(2)、在（1）的条件下，则 $△ A D E$ 的周长为．

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25. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．

(1)、求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？

(2)、若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？

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26. 如图，一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， D是线段 $A B$ 上一点，直线 $y = k x + b$ 过点C和点D．

(1)、若 $k = 1$ ，求直线 $C D$ 的函数关系式，并求出 $△ A C D$ 的面积；

(2)、当 $△ A C D$ 是以 $A D$ 为底边的等腰三角形时，求直线 $C D$ 的函数关系式．

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27. 如图， $△ B A D$ 和 $△ C A E$ 中，点D在 $C E$ 上， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、请直接写出 $C D$ 、 $D E$ 和 $B D$ 之间的数量关系；

(3)、求证： $C D = 2 B F + D E$ ．

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