北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》7.相似三角形的性质

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、1：4 D、1：8

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2. 如图， $△ A D E ∼ △ A C B$ ， $D E = 5$ ， $S_{△ A D E} ： S_{四边形 B C E D} = 9 ： 16$ ，则 $B C$ 为（）

A、8 B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{25}{3}$ D、10

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3. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中不正确的是（）

A、PA+PB+PC+PD的最小值为10 B、若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C、若△PAB∼△PDA，则PA=2 D、若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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4. 若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{3}$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $2$ ，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $6$ D、 $18$

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5. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 ° ， A B = 7 ， B C = 3 ， A D = 2$ ，在边 $A B$ 上取点P，使得 $△ P A D$ 与 $△ P B C$ 相似，则满足条件的点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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6. 如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{△ A B C} ： S_{四边形 B D E C} = 1 ： 3$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点 $M'$ ；③以点 $M'$ 为圆心，以MN长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内部交前面的弧于点 $N'$ ；④过点 $N'$ 作射线 $D N'$ 交BC于点E. 若 $△ B D E$ 与四边形ACED的面积比为4：21，则 $\frac{B E}{C E}$ 的值为.

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 9 ， A C = 6$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $A E = 3$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上，连接 $E F$ ．若 $△ A E F ∽ △ A C B$ ，则 $A F =$ ．

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9. 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点F为 $A B$ 的中点，点E在 $A D$ 上，且 $E D = 2 A E$ ，在边 $C D$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $△ A E F$ 相似，则 $D P$ 的长为.

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11. 如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，连接 $A D$ ，线段 $A D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F .$ 当 $2 C D = 3 B D$ 时， $\frac{A E}{A F}$ 的值为．

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12. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 9$ ，如果 $△ A B D$ 与 $△ D B C$ 相似，那么 $B D =$ ．

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三、解答题

13. 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

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14. 如图， $D 、 E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点， $△ A D E ∼ △ A B C$ ， $D E = 8$ ， $B C = 24$ ， $A D = 6$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $A B$ 的长和 $∠ A D E$ 的度数．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $D F > D E$ ， $A B = 9$ ， $A E = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $F C$ 的长.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

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二、填空题

三、解答题

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