2023-2024学年北师大版数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 $O A$ 上一动点．点P从点O出发沿 $O \to A$ 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 $O A$ 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 $P B = 2$ 时，则运动时间t的值为____．

A、 $\frac{7}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒 C、3秒或7秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒

查看试题解析
2. 小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出方程是（）

A、 $\frac{x}{10} - \frac{5}{60} = \frac{x}{15} + \frac{12}{60}$ B、 $\frac{x}{10} + \frac{5}{60} = \frac{x}{15} - \frac{12}{60}$ C、 $\frac{x}{10} - 5 = \frac{x}{15} + 12$ D、 $\frac{x}{10} - \frac{5}{60} = \frac{x}{15} - \frac{12}{60}$

查看试题解析
3. 李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为 $x$ 千米/时，所列方程正确的是（）

A、 $3 (x + 4) = 30$ B、 $3 \times 4 + x = 30$ C、 $3 x + 4 = 30$ D、 $3 (x - 4) = 30$

查看试题解析
4. 小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（）

A、10秒 B、8秒 C、6秒 D、5秒

查看试题解析
5. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A、2或2.5 B、2或10 C、10或12.5 D、2或12.5

查看试题解析
6. A、 $B$ 两地相距 $200 km$ ，大客车以每小时 $50 km$ 的速度从 $A$ 地驶向 $B$ 地，1小时后，小汽车以每小时 $70 km$ 的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发 $x$ 小时后追上大客车，根据题意可列方程为（）

A、 $50 x = 70 (x - 1)$ B、 $50 (x + 1) = 70 x$ C、 $50 x + 70 (x - 1) = 200$ D、 $50 (x + 1) + 70 x = 200$

查看试题解析
7. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 $2.5 h$ ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 $3 h$ ．已知水流的速度是 $2 k m / h$ ，设船在静水中的平均速度为 $x k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x + 3}{2.5}$ B、 $3 (x + 2.5) = 2.5 (x - 2)$ C、 $\frac{x + 2}{2.5} = \frac{x - 2}{3}$ D、 $2.5 (x + 2) = 3 (x - 2)$

查看试题解析
8. 如图，甲、乙两人沿着边长为 $90 m$ 的正方形按 $A \to B \to C \to D \to A$ 的路线行走，甲从点 $A$ 出发，以 $50 m$ /分钟的速度行走，同时，乙从点 $B$ 出发，以 $70 m$ /分钟的速度行走.当乙第一次追上甲时，将在正方形 $A B C D$ 的（）

A、 $A B$ 边上 B、 $B C$ 边上 C、 $C D$ 边上 D、 $D A$ 边上

查看试题解析
9. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）

A、60米 B、0米 C、20米 D、100米

查看试题解析
10. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

查看试题解析

二、填空题

11. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，t＝．

查看试题解析
12. 小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了 $200 m$ ，小刚才出发.若小明每分钟行 $80 m$ ，小刚每分钟行 $120 m$ ，则小刚用分钟可以追上小明.

查看试题解析
13. 小双同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去某红色纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小双记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进人高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小双家到纪念馆的路程是千米．

t(小时)

0.2

0.6

0.8

s(千米)

20

60

80

查看试题解析
14. $A$ ， $B$ 两地相距 $450$ 千米，甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，相向而行，已知甲速度为 $120$ 千米/时，乙速度为 $80$ 千米/时， $t$ 小时后两车相距 $50$ 千米， $t$ 满足的方程是.

查看试题解析
15. 火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了千米．

查看试题解析

三、解答题

16. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？

查看试题解析
17. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

查看试题解析
18. 得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学.开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥.若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离.

查看试题解析
19. 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地． $A$ 车在高速公路上的行驶速度是 $120 km / h$ ，在普通公路上的行驶速度是 $80 km / h$ ； $B$ 车在高速公路上的行驶速度是 $100 km / h$ ，在普通公路上的行驶速度是 $80 km / h$ ， $A$ ， $B$ 两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地 $40 km$ 处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？

查看试题解析
20. 一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20秒.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度和火车的长度.
解法一：设火车的速度为每秒x米

相等关系：火车通过隧道行驶的路程=

根据题意列方程为：

解得；x=

答：

解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=

根据题意列方程为：

解得；y=

答：

查看试题解析

t(小时)	0.2	0.6	0.8
s(千米)	20	60	80