2023-2024学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 解方程 $2 (x + 1) - 3 (x - 1) = 6$ 的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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2. 下列方程的变形中正确的是（）

A、由 $x + 5 = 6 x - 7$ 得 $x - 6 x = 7 - 5$ B、由 $- 2 (x - 1) = 3$ 得 $- 2 x - 2 = 3$ C、由 $\frac{x - 3}{0.7} = 1$ 得 $\frac{10 x - 30}{7} = 10$ D、由 $\frac{1}{2} x + 9 = - \frac{3}{2} x - 3$ 得 $2 x = - 12$

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3. 方程 $- 2 x = \frac{1}{2}$ 的解是（）

A、 $x = - \frac{1}{4}$ B、 $x = - 4$ C、 $x = \frac{1}{4}$ D、 $x = 4$

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4. 一元一次方程 $x + 3 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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5. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $2 x = 6$ C、 $x + 2 = 0$ D、 $3 x + 6 = 0$

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6. 把方程 $\frac{x}{6} - \frac{x + 1}{3} = 2$ 去分母，下列变形正确的是（）

A、 $2 x - x + 1 = 2$ B、 $x - 2 (x + 1) = 12$ C、 $2 x - x + 1 = 12$ D、 $x - 2 (x + 1) = 2$

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7. 把方程 $\frac{3 x}{0.2}$ ﹣1＝ $\frac{2 x}{0.3}$ 的分母化为整数可得方程（）

A、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣10＝ $\frac{20 x}{3}$ B、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣1＝ $\frac{20 x}{3}$ C、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣10＝ $\frac{2 x}{3}$ D、 $\frac{3 x}{2}$ ﹣1＝ $\frac{2 x}{3}$

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8. 如果关于x的方程 $2 (x + a) - 4 = 0$ 的解是 $x = - 1$ ，那么a的值是（）．

A、3 B、-3 C、-1 D、1

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9. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（）

A、4 B、2 C、﹣2 D、﹣1

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10. 若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为.

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12. 方程 $4 x = 3 x - 4$ 的解是 $x =$ ．

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13. 如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是．

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14. 若 $2 (a + 3)$ 的值与-5的相反数相等，则a= ．

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $x = 2 x - 3$ 和 $4 x - 2 m = 3 x + 2$ 的解相同，那么 $m =$ ．

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三、解答题

16. 小李在解方程 $\frac{3 x + 5}{2} - \frac{2 x - m}{3} = 1$ 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并符合题意解出方程．

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17. 下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程： $\frac{3 x - 1}{2} = 1 + \frac{2 x + 3}{3}$

马小哈的解答

解： $3 (3 x - 1) = 1 + 2 (2 x + 3)$

$9 x - 3 = 1 + 4 x + 6$

$9 x - 4 x = 1 + 6 - 3$

$5 x = 4$

$x = \frac{4}{5}$

“要求”：

$①$ 用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．

$②$ 请你把正确的解答过程写在下面．

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18. 今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？

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19. 小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： $\frac{2 x + 1}{3}$ ﹣ $\frac{5 x - 1}{6}$ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ $\frac{1}{5}$ （x+2）= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）

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20. 依据下列解方程 $\frac{0.3 x + 0.5}{0.2} - 1 = \frac{2 x - 1}{3}$ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 $6 \times \frac{0.3 x + 0.5}{0.2} - 6 \times 1 = 6 \times \frac{2 x - 1}{3}$ （                          ）
去分母，得 $3 (3 x + 5) - 6 = 2 (2 x - 1)$ （                            ）
去括号，得 $9 x + 15 - 6 = 4 x - 2$ （                                ）
（          ），得 $9 x - 4 x = - 2 - 15 + 6$ （                              ）
合并同类项，得 $5 x = - 11$
系数化为1，得 $x = - \frac{11}{5}$ （                          ）

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