2023-2024学年北师大版数学七年级上册5.1认识一元一方程（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - \frac{a}{3} = 2 - \frac{b}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$

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2. 已知 $3 a = 2 b$ ，则下列选项中的等式成立的是（）

A、 $9 a = 4 b$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $3 a - 2 = 2 b - 2$ D、 $3 (a + 1) = 2 (b + 1)$

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3. 下列等式不一定成立的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $- a = - b$ ，则 $2 - a = 2 - b$ D、若 $(x^{2} + 1) a = (x^{2} + 1) b$ ，则 $a = b$

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4. 下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）

A、 $3 x = 0$ B、 $x + y = 6$ C、 $x + \frac{2}{x} = 6$ D、 $x + 6 = x^{2}$

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5. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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7. 一元一次方程3x﹣3=0的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x= $\frac{1}{3}$ D、x=0

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8. 已知 $x = 4$ 是关于x的方程 $3 x + 2 a = 0$ 的一个解，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 6$ D、 $- 8$

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9. 如果关于x的方程 $2 x + m = 4$ 的解是 $x = - 1$ ，那么m的值是（）

A、 $- 6$ B、2 C、4 D、6

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10. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 5$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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二、填空题

11. 在等式- $\frac{3}{x + 1}$ ＝1、x＝0、 $\frac{x}{π}$ +1＝4-2x、x-2y＝ $\frac{1}{2}$ 、2x²-2x＝ $\frac{1}{2}$ 中，一元一次方程的个数为.

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12. 根据“ $x$ 的2倍与3的和比 $x$ 的二分之一少4”可列方程：.

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13. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 10 = 2 a$ 的解，则 $a =$ .

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14. 若关于x的方程 $(k + 1) x^{| k |} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$ .

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15. $x = 1$ 是方程的解．（请填写所有符合条件方程的序号）
① $2 - x = 1$ ；② $2 x = 2$ ；③ $x + 2 = 3$ ；④ $\frac{3 x}{2} = 1$ ．

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三、解答题

16. 讨论x=12是不是方程 $\frac{2}{3} x = \frac{7}{4} x + 1$ 的解．

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17. 已知 $(| m | - 1) x^{2} - (m - 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求m的值．

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18. 已知：方程 $(m - 2) x^{m + 1} + 3 - m = 11$ 是一元一次方程，求：这个方程的解．

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m = - 4$ 的解是 $- \frac{1}{5}$ 的倒数，求 $m$ 的值.

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20. 已知关于x的方程 $2 a - 3 x = 12$ ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 $- 3 x$ 看成了 $+ 3 x$ ，从而解得 $x = 3$ ，请你帮他求出正确的解．

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