北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（3）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $△ A B C$ 和 $△ P D E$ 的顶点均在格点上，要使 $△ A B C ∽ △ P D E$ ，则点 $P$ 所在的格点为（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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2. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与③

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3. 如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与 $△ A B C$ 相似的三角形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图， $△ A B C$ 的三个顶点和线段 $D E$ 的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似的点F有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个图中的三角形（阴影部分）与 $△ E F G$ 相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A、①和② B、①和③ C、②和③ D、②和④

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7. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）

A、△AFD B、△FED C、△AED D、不能确定

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二、填空题

9. 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $△ E B C$ ， $△ C D B$ ， $△ D E B$ ，其中与 $△ A B C$ 相似的是．

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10. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 $A D = 1$ ，那么当 $A E =$ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.

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11. $Δ A B C$ 的边长分别为 $a, b, c, Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的边长分别 $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似

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12. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是.

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13. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

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14. 如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是.

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三、解答题

15. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 中， $D$ 、 $D'$ 分别是 $A B$ 、 $A' B'$ 上一点， $\frac{A D}{A B} = \frac{A^{'} D^{'}}{A^{'} B^{'}}$ ，当 $\frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ ，时，求证： $△ A D C ∼ △ A' D' C'$ ．

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16. 如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

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17. 我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系.某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 中， $∠ C = ∠ C' = 90 °$ ，且 $\frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 相似吗？并说明理由.

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18. 如图，已知 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}$ ，求证：△ABD∽△ACE

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由

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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章 《图形的相似》4.探索三角形相似的条件（3）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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