广东省肇庆市德庆县2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 $A C$ 修了一条近路，已知 $A B = 4$ 米， $B C = 3$ 米，则走这条近路 $A C$ 要走米路．（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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3. 不在函数 $y = - 2 x$ 图象上的点是（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 1)$

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4. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，6，8 D、5，12，13

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5. 清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级 $(1)$ 班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是 $12$ ， $7$ ， $9$ ， $11$ ， $11$ ，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $11$ ， $9$ B、 $10$ ， $9$ C、 $10$ ， $11$ D、 $11$ ， $11$

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O .$ 若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $5$

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7. 若一次函数 $y = 3 x + 5$ 的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（）

A、向左平移 $5$ 个单位 B、向右平移 $5$ 个单位 C、向下平移 $5$ 个单位 D、向上平移 $5$ 个单位

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8. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 $A$ ， $B$ 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 $O$ ，然后取线段 $O A$ ， $O B$ 的中点 $D$ ， $E$ ，测量出 $D E = 10 m$ ，于是可以计算出池塘 $A$ ， $B$ 两点间的距离是（）

A、 $10 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $40 m$

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9. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、邻边相等 D、对边平行

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10. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，点 $A (- 1 ， 4)$ 在该函数的图象上，则不等式 $k x + b > 4$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x > - 1$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算： $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ ＝．

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12. 如图，一棵高为 $16 m$ 的大树被台风刮断，若树在离地面 $6 m$ 处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 $m$ 处．

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13. 直线 $y = - 3 x + 3$ 与x轴交点坐标为．

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14. 甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛” $.$ 两人 $5$ 次成绩的平均数都是 $95$ 分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 3$ ，则两人成绩比较稳定的是 $. ($ 填“甲”或“乙” $)$

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 的交点为 $O$ ，矩形的长、宽分别为 $7 c m$ 、 $4 c m$ ， $E F$ 过点 $O$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ，那么图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt{48} + \sqrt{45} + \sqrt{12} - \sqrt{20}$ ．

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17. 如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽 $B E = 4$ 米，高 $A E = 3$ 米，长 $A D = 10$ 米，棚的斜面用矩形玻璃 $A B C D$ 遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $(1 ， 5)$ 和 $(- 1 ， 1)$ 两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = - 4$ 时，求 $y$ 的值．

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19. 某些商家为消费者提供免费塑料袋

.

使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害

.

为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了

200

户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

每户丢弃塑料袋个数 $/$ 个	1	2	3	4	5	6
家庭数 $/$ 户	15	60	65	35	20	5

(1)、求当日这

200

户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；

(2)、假设我市现有家庭

100

万户，据此估计全市所有家庭每年

(

以

365

天计算

)

丢弃塑料袋的总数．

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20. 如图，在笔直的公路 $A B$ 旁有一座山，从山另一边的 $C$ 处到公路上的停靠站 $A$ 的距离为 $A C = 15 k m$ ，与公路上另一停靠站 $B$ 的距离为 $B C = 20 k m$ ，停靠站 $A$ 、 $B$ 之间的距离为 $A B = 25 k m$ ，为方便运输货物现要从公路 $A B$ 上的 $D$ 处开凿隧道修通一条公路到 $C$ 处，且 $C D ⊥ A B$ ．

(1)、请判断 $△ A B C$ 的形状？

(2)、求修建的公路 $C D$ 的长．

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 边的延长线上，且 $C E = D F$ ，连接 $A E$ 和 $B F$ 相交于点 $M$ ．

求证： $A E = B F$ ．

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22. 在▱ $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $D F = B E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $C F = 3$ ， $B F = 4$ ， $D F = 5$ ，求证： $A F$ 平分 $∠ D A B$ ．

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23. 如图，已知直线 $l$ ： $y = k x + b$ 与 $x$ 轴、轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $O A = 2 O B = 8$ ， $x$ 轴上一点 $C$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ， $P$ 是直线 $l$ 上一点．

(1)、求直线 $l$ 的函数表达式；

(2)、连接 $O P$ 和 $C P$ ，当点 $P$ 的横坐标为 $2$ 时，求 $△ C O P$ 的面积．

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