福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1. 点 $A (1 ， 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列调查适合用全面调查的是（）

A、了解全国居民的消费水平 B、了解全班同学每周体育的锻炼时间 C、了解全国中学生的视力情况 D、了解一批节能灯的使用寿命情况

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，9，12 B、5，6，10 C、3，4，8 D、4a，4a，8a（ $a > 0$ ）

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4. 在解方程 $3 x + 5 = - 2 x - 1$ 的过程中，移项正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = - 1 + 5$ B、 $- 3 x - 2 x = 5 - 1$ C、 $- 3 x - 2 x = - 5 - 1$ D、 $3 x + 2 x = - 1 - 5$

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5. 估计 $5 - \sqrt{11}$ 的值（）

A、在-1与0之间 B、在0与1之间 C、在1与2之间 D、在2与3之间

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6. 若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 3 > n + 3$ B、 $5 m > 5 n$ C、 $\frac{m}{6} > \frac{n}{6}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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7. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，DE交BF于点G，若 $∠ E F G = 50 °$ ，那么 $∠ A E D$ 的度数是（）

A、40° B、50° C、65° D、80°

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8. 若 $\sqrt{a + b + 5} + | 2 a - b + 1 | = 0$ ，则 ${(b - a)}^{2023}$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、 $5^{2023}$ D、 $- 5^{2023}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，且 $C F ⊥ A D$ 于点H，下列判断：①BG是 $△ A B D$ 的中线；②AD既是 $△ A B C$ 的角平分线，也是 $△ A B E$ 的角平分线；③CH既是 $△ A C D$ 中AD边上的高，也是 $△ A C H$ 中AH边上的高．正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 在关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m + 7 \\ x + 2 y = 8 - m \end{array}$ 中，未知数满足 $x \geq 0$ ， $y > 0$ ，那么m的取值范围为（）

A、 $m > 3$ B、 $m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m < 3$ D、 $- 2 < m \leq 3$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 2023的相反数是．

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12. 五边形的外角和的度数为°．

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13. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为平方千米．

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14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中 $∠ 2 - ∠ 1 =$ °．

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15. 如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的数为．

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16. 如图， $B A_{1}$ ， $C A_{1}$ 分别是 $△ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ ， $C A_{2}$ 分别是 $△ A_{1} B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{3}$ ， $C A_{3}$ 分别是 $△ A_{2} B C$ 的内角平分线和外角平分线……以此类推，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{2023} =$ ．

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三、解答题（共9小题，满分86分）

17. 解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} \geq 1$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 5, \\ 5 x + 2 y = 23. \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值： $5 x^{2} + 4 y - 3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} - 5 y + 6 x$ ，其中 $x = | \sqrt{3} - 2 |$ ， $y = \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．

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21. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， BE平分 $∠ A B C$ ， DF平分 $∠ C D A$ ．

(1)、若 $∠ A B E = 30 °$ ，求∠CDF的度数；

(2)、求证： $B E ∥ D F$ ．

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22. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩，并将他们的竞赛结果从高到低分为A，B，C，D，E五个等级，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生，a的值为；

(2)、在扇形统计图中， $n =$ ， E组所占的比例为%；

(3)、若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在C等级以上（含C等级）的学生人数．

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23. 为了改善家里的照明条件，小明计划购买12只照明灯．现有A，B两种型号的照明灯供选择，经调查，购买2只A型照明灯和1只B型照明灯需花费55元；购买1只A型照明灯和3只B型照明灯需花费65元．

(1)、求A，B两种型号照明灯的单价；

(2)、若小明购买的A型照明灯的数量不少于B型照明灯数量的2倍，且总费用不超过230元．请你为小明设计出所有的购买方案，并计算最低购买费用是多少．

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24. 如图，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移得到 $△ D E F$ ，点A，B，C分别对应点D，E，F，连接AD，点G为AD下方一个点，且 $∠ A G D = 125 °$ ．

(1)、线段AD与BE的位置关系为：；

(2)、猜想： $∠ 1$ ， $∠ A C E$ ， $∠ D E C$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、若 $∠ 3 = \frac{1}{4} ∠ D A B$ ， $∠ 4 = \frac{1}{4} ∠ A D F$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $△ D E Q$ 的顶点E在x轴的负半轴上，边DQ交x轴于点C，且EC平分 $∠ D E Q$ ，过点D作直线交x轴于点B，交y轴于点A，使 $∠ A D E = ∠ B D C$ ，已知B（m，0），E（n，0），其中m，n满足 $| m - 6 | + {(n + 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、点B，E的坐标分别为，；

(2)、若 $∠ A B C = α$ ，求 $∠ Q$ 的度数（用 $α$ 表示）；

(3)、当 $∠ A D E = 2 ∠ A B C$ 时，记 $△ D E Q$ 的面积为S，点Q的纵坐标为t，求S与t的关系．

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