浙江省金华市东阳市四校联考2022-2023学年八年级下册期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x + 1}$ C、 $y = \frac{x^{2}}{2}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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3. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中， $x$ 可取的值是（）

A、 $4$ B、 $π$ C、 $- 1$ D、 $3$

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4. 若样本 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $\dots$ ， $x_{n} + 1$ 的平均数是 $5$ ，方差是 $2$ ，则样本 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $\dots$ ， $2 x_{n} + 2$ 的平均数、方差分别是（）

A、 $5$ ， $2$ B、 $10$ ， $2$ C、 $10$ ， $4$ D、 $10$ ， $8$

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5. 平面直角坐标系内有点 $A (0 ， 0)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (6 ， 0)$ 三点，请确定一点 $D$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，则的点 $D$ 的坐标不可以是（）

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(4 ， - 2)$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为 $A B$ ， $A D$ ， $C D$ 的中点， $E F = 4$ ， $F G = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、12 B、16 C、18 D、20

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7. 利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于 $60 °$ ”，应先假设（）

A、三角形有一个角小于 $60 °$ B、三角形的每个角都小于 $60 °$ C、三角形的每个角都大于 $60 °$ D、三角形有一个角大于 $60 °$

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8. 已知方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的两个实数根是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 ${(x - 5)}^{2} - 4 (x - 5) + k = 0$ 的两个实数根是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = 8$ C、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$

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9. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B .$ 点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A C$ ， $B C .$ 若 $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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10. 延时课上，王林用四根长度都为 $4 c m$ 的木条制作了图 $1$ 所示正方形，而后将正方形的 $B C$ 边固定，平推成图 $2$ 的图形，并测得 $∠ B = 60 °$ ，则在此变化过程中结论错误的是（）

A、 $A B$ 长度不变，为 $4 c m$ B、 $A C$ 长度变小，减少 $4 (\sqrt{2} - 1) c m$ C、 $B D$ 长度变大，增大 $4 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) c m$ D、 $A B C D$ 面积变小，减少 $8 (\sqrt{3} - 1) c m^{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 把 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 化为最简二次根式，结果是．

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12. “除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家 $9$ 个微信红包的数额如下表：则这 $9$ 个红包钱数的中位数是元 $.$

红包钱数 $($ 元 $)$

1.78

6.6

8.8

9.9

个数

2

3

3

1

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13. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素 $.$ 图 $①$ 中的窗棂是冰裂纹窗棂，图 $②$ 是这种窗棂中的部分图案 $.$ 若 $∠ 1 + ∠ 3 + ∠ 5 = 186 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 4 + ∠ 6 =$ °.

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14. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ 用“ $<$ ”连接 $)$ ．

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15. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，点 $D$ 为对角线 $O B$ 上一点 $.$ 若 $O A = O D$ ，则点 $D$ 到 $x$ 轴的距离为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 分别交 $B C$ ， $B D$ 于点 $E$ ，点 $M$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于点 $P$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $O M$ 与 $O G$ 存在数量关系；当 $O M = 1$ 时，则 $B M =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 选择合适的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x + 3) = 6 (x + 3)$ ．

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18. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分

100

分，学生得分均为整数，达到成绩

60

分及以上为合格，达到

90

分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下

(

单位：分

)

甲组： $30$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $70$ ， $90$ ， $90$ ， $100$

乙组： $50$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $70$ ， $70$ ， $70$ ， $70$ ， $80$ ， $90$

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	$68$ 分	$a$	$376$	$90 %$	$30 %$
乙组	$b$	$c$	$196$	$80 %$	$20 %$

(1)、以上成绩统计分析表中

a =

分，

b =

分，

c =

分

(2)、小亮同学说：“这次竞赛我得了

70

分，在我们小组中属中游略偏上

!

”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由

(3)、如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由

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19. 在 $4 \times 4$ 的方格中，选择 $6$ 个小方格涂上阴影，请仔细观察图 $1$ 中的六个图案的对称性，按要求回答．

(1)、请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 $($ 填写序号 $)$ ；
它们都是图形 $($ 填写“中心对称”或“轴对称” $)$ ；

(2)、请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个 $4 \times 4$ 的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．

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20. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2)、若BC＝2 $\sqrt{2}$ ， ∠C＝105°，∠CBE＝45°，求线段DF的长度．

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21. 已知二次根式 $\sqrt{x + 2}$ ．

(1)、求使得该二次根式有意义的 $x$ 的取值范围；

(2)、已知 $\sqrt{x + 2}$ 是最简二次根式，且与 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 可以合并．
①求 $x$ 的值；
②求 $\sqrt{x + 2}$ 与 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 的乘积．

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22. 澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20 $20$ 元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？

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23. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的不同两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，给出如下定义：若 $x_{1} x_{2} = 1$ ， $y_{1} y_{2} = 1$ ，则称点 $A$ ， $B$ 互为“倒数点”，例如：点 $A (\frac{1}{2} ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ 互为“倒数点”．

(1)、已知点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，则点 $A$ 的“倒数点”点 $B$ 的坐标为；将线段 $A B$ 向右平移2个单位得到线段 $A' B'$ ，则线段 $A' B'$ 上 $($ 填“存在”或“不存在” $)$ “倒数点”．

(2)、如图，在正方形 $C D E F$ 中，点 $C$ 坐标为 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ，点 $D$ 坐标为 $(\frac{3}{2} ， \frac{1}{2})$ ，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．

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24. 如图1，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $O A = 2 O B$ ，反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、如图2，将正方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向右平移得到正方形 $A' B' C D'$ ，点 $A'$ 恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 $D'$ 的坐标；

(3)、在(2)的条件下，点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，平面内是否存在点 $Q$ ，使以点 $O$ 、 $A'$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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红包钱数 $($ 元 $)$	1.78	6.6	8.8	9.9
个数	2	3	3	1