广东省茂名市高州市2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $4000$ 多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据下列表格对应值：

$x$	$3.24$	$3.25$	$3.26$
$a x^{2} + b x + c$	$- 0.02$	$0.01$	$0.03$

判断关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解 $x$ 的范围是（）

A、

x < 3.24

B、

3.24 < x < 3.25

C、

3.25 < x < 3.26

D、

3.25 < x < 3.28

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3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $a (a - 3) = a^{2} - 3 a$ B、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$ C、 $6 a^{2} + 1 = a^{2} (6 + \frac{1}{a^{2}})$ D、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$

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4. 要把分式方程 $\frac{3}{2 x - 4} = \frac{1}{x}$ 化为整式方程，方程两边要同时乘以（）

A、 $x$ B、 $2 x - 4$ C、 $2 (x - 2)$ D、 $2 x (x - 2)$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上， $∠ C = 80 ° °$ ，按如图方式沿着 $M N$ 折叠，使 $F N / / C D$ ，此时量得 $∠ F M N = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，点 $C$ 是第一象限内的点，且满足 $△ A B C$ 是以点 $B$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则点 $C$ 的坐标（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(5 ， 1)$ C、 $(6 ， 1)$ D、 $(1 ， 6)$

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7. 若关于 $x$ 的方程 $2 + \frac{a}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$ 有增根，则 $a$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $9$ D、 $- 9$

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8. 某农场开挖一条 $480$ 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 $20$ 米，结果提前 $4$ 天完成任务，若设原计划每天挖 $x$ 米，那么求 $x$ 时所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x - 20} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$ D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 20$

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9. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，给出下列四个条件：
$① A D / / B C$ ； $② A D = B C$ ； $③ O A = O C$ ； $④ O B = O D$

从中任选两个条件，能使四边形 $A B C D$ 为平行四边形的选法有（）

A、 $3$ 种 B、 $4$ 种 C、 $5$ 种 D、 $6$ 种

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10. 一根长 $30 c m$ 、宽 $3 c m$ 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后， $P A = P B$ ，则最初折叠时， $O N$ 的长为（）

A、 $7.5 c m$ B、 $12.5 c m$ C、 $10.5 c m$ D、 $13.5 c m$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 方程 $\frac{3}{x - 2}$ = 1的解是．

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12. 分解因式 $x y - 4 y =$ ．

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13. 一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A C = 25$ ， $A D = 24 .$ 若点 $E$ 是 $A B$ 边上一动点，则 $C E$ 的最小值为．

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15. 如图，在边长为 $a$ 的等边 $△ A B C$ 中，分别取 $△ A B C$ 三边的中点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；再分别取 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三边的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；这样依次下去 $\dots$ ，经过第 $2022$ 次操作后得 $△ A_{2023} B_{2023} C_{2023}$ ，则 $△ A_{2023} B_{2023} C_{2023}$ 的面积为．

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三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

16. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，其一腰上的高为 $h$ ， $M$ 是底边 $B C$ 上的任意一点， $M$ 到腰 $A B$ 、 $A C$ 的距离分别为 $h_{1}$ 、 $h_{2}$ ．

(1)、请你结合图形来证明： $h_{1} + h_{2} = h$ ；

(2)、当点 $M$ 在 $B C$ 延长线上时， $h_{1}$ 、 $h_{2}$ 、 $h$ 之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；

(3)、利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{4} x + 3$ ， $l_{2}$ ： $y = - 3 x + 3$ ，若 $l_{2}$ 上的一点 $M$ 到 $l_{1}$ 的距离是 $\frac{3}{2} .$ 求点 $M$ 的坐标．

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四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} \leq 1 \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{4 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，在 $- 2$ 、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值．

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、结合函数图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < 4$ 的解集．

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20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上， $A E / / B D$ ， $E F ⊥ B C$ ， $C F = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、求 $A B$ 的长．

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21. 如图， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， - 4)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (1 ， - 1)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 向上平移 $5$ 个单位，再向右平移 $2$ 个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出平移后 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 对应顶点的坐标；

⑵点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离 $=$ ▲ ；

⑶将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上的点．

(1)、求作：平行四边形 $A D C E$ ； $($ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $)$

(2)、在（1）所作的图形中，已知 $A D = \frac{1}{3} A B$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，求四边形 $A D C E$ 的面积．

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23. $2022$ 年，教育部印发 $《$ 义务教育课程方案 $》$ 和课程标准 $(2022$ 年版 $)$ ，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来 $.$ 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购 $A$ ， $B$ 两种菜苗开展种植活动 $.$ 若购买 $30$ 捆 $A$ 种菜苗和 $10$ 捆 $B$ 种菜苗共需 $380$ 元；若购买 $50$ 捆 $A$ 种菜苗和 $30$ 捆 $B$ 种菜苗共需 $740$ 元．

(1)、求菜苗基地 $A$ 种菜苗和 $B$ 种菜苗每捆的单价；

(2)、学校决定用 $828$ 元去菜苗基地购买 $A$ ， $B$ 两种菜苗共 $100$ 捆，菜苗基地为支持该校活动，对 $A$ ， $B$ 两种菜苗均提供九折优惠 $.$ 求本次购买最多可购买多少捆 $A$ 种菜苗？

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