广东省深圳市福田区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受！中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 $0.00000124 m$ ，将数据0.00000124用科学记数法表示为（）

A、 $1.24 \times 1 0^{- 5}$ B、 $12.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.24 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.124 \times 1 0^{- 4}$

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，7 B、3，4，8 C、5，6，11 D、5，6，10

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{24}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ D、 $(a + 2)^{2} = a^{2} + 4$

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6. 如图，已知 $C A = C D ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使 $△ A B C ≅ △ D E C$ ，则添加的条件不能为（）

A、 $A B = D E$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $B C = E C$ D、 $∠ A = ∠ D$

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7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中正确的是（）

A、同位角相等 B、某彩票中奖率是 $1 %$ ，则买100张彩票一定有一张中奖 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22

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9. 在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ，在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P B = B C$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，正方形 $A E N M$ ，正方形 $B H P E$ 和正方形 $C K Q H$ 都在它内部，记 $A M = a$ ， $C H = b$ ，若 $a^{2} + b^{2} = 20$ ，则长方形 $D G P F$ 的面积是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 一个角的余角为 $20 °$ ，则这个角的度数是 $°$ ．

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12. 一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有个．

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13. 如图，A， $B$ 两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A， $B$ 间的距离，但无法从A点直接到达 $B$ 点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达 $B$ 点的点 $C$ ，连接 $B C$ ，取 $B C$ 的中点 $P$ （点 $P$ 可以直接到达A点），连接 $A P$ 并延长到点 $D$ ，使 $D P = A P$ ．连接 $C D$ ，并测量出它的长度为10米，则A， $B$ 两点间的距离为米．

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14. 定义一种新的运算：规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则 $| \begin{array}{l} 124 & 123 \\ 123 & 122 \end{array} | =$ ．

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15. 如图，点 $E$ 在线段 $A C$ 上， $A B ∥ C D$ ， $A E = C D$ ， $A B = C E$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ D B E = 50 °$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $| - 3 | + (- 2)^{2} - {(\frac{1}{5})}^{- 1} + (- 2023)^{0}$ ；

(2)、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (- 7 x y^{2}) \div 14 x^{4} y^{5}$ ．

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17. 先化简，再求值： $[(3 x + y)^{2} - (3 x + y) (3 x - y)] \div (2 y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ ．

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18. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：

(1)、在一次抽奖活动中，中奖概率是 $0.12$ ，则不中奖的概率是；

(2)、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图1所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为；

(3)、如图2所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，给出五个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $∠ D = ∠ D C E$ ；④ $∠ A = ∠ D C E$ ；⑤ $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ ．任意选一个条件，恰能判断 $A B ∥ C D$ 的概率是．

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19. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E均为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中点A的对称点用 $A^{'}$ 表示，点B的对称点用 $B^{'}$ 表示，点C的对称点用 $C^{'}$ 表示）；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $B M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ A P D = ∠ C P E$ ．

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20. 如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $D$ 在同一直线上，点 $B$ ， $C$ 在 $A D$ 异侧， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = D F$ ．试说明： $B F ∥ C E$ ，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
解： $∵ A B ∥ C D$ ，
      $∴ ∠ A = ∠ D$ （）．
      $∵ A E = D F$ ，
      $∴ A E + E F = D F + E F$ ，即 $A F =$       ▲       ．
在 $△ A F B$ 和 $△ D E C$ 中， ${\begin{array}{l} \underline{▲} \\ ∠ A = ∠ D \\ A F = D E \end{array}$ ，
      $∴ △ A F B ≌ △ D E C$ （），
      $∴ ∠$       ▲       $= ∠ C E D$ （），
      $∴ B F ∥ C E$ （）．

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21. 【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形 $A B C D$ 中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段 $M N$ ，线段 $M N$ 可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形 $A B C D$ 场地内平行于 $A B$ 边的某地出发向右匀速奔跑 $4 s$ 之后到达终点 $C D$ 边，停留 $3 s$ ，又向左返回匀速平行奔跑直至与 $A B$ 边重合．

(1)、【问题分析】
图3反映队员奔跑时与 $A B$ 边的距离 $y （ m ）$ （即线段 $B N$ 的长度）随时间 $t (s)$ 变化而变化的情况．

①这个变化过程中，自变量是，因变量是；

②当这组队员开始出发时，到 $A B$ 边的距离是 $m$ ；

③当 $0 < t \leq 4$ 时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为 $m / s$ ．

(2)、【实践探索】
图4反映了队员在奔跑过程中形成长方形 $A B N M$ 的面积 $S (m^{2})$ 随时间 $t (s)$ 变化的情况，①长方形 $A B C D$ 中 $A B$ 边的长为 $m$ ；

②当 $7 \leq t \leq 12$ 时，写出 $S$ 与 $y$ 之间的关系式为．

(3)、【实践反思】
“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．

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22. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ； $△ D E F$ 中， $∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ），并提出了相应的问题．

(1)、【发现】
如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $B$ 摆放在线段 $D F$ 上时，过点 $A$ 作 $A M ⊥ D F$ ，垂足为点 $M$ ，过点 $C$ 作 $C N ⊥ D F$ ，垂足为点 $N$ ，
①请在图10-1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
      $∵ ∠ A B C = 90 °$ ，
      $∴ ∠ A B M + ∠ C B N = 90 °$ ，
$∵ A M ⊥ D F$ ， $C N ⊥ D F$ ，
$∴ ∠ A M B = 90 °$ ， $∠ C N B = 90 °$ ，
      $∴ ∠ A B M + ∠ B A M = 90 °$ ，
      $∴ ∠ B A M = ∠ C B N$ ，
      ${\begin{array}{l} ∠ A M B = ∠ C N B = 90 ° \\ ∠ B A M = ∠ C B N \\ A B = B C \end{array}$ ，
      $∴$ ；
② $A M = 2$ ， $C N = 7$ ，则 $M N =$ ；

(2)、【类比】
如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $B$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $A$ 在线段 $E F$ 上时，过点 $C$ 作 $C P ⊥ D E$ ，垂足为点 $P$ ，猜想 $A E$ ， $P E$ ， $C P$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展】
如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $A$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $B$ 在线段 $E F$ 上时，若 $A E = 5$ ， $B E = 1$ ，连接 $C E$ ，则 $△ A C E$ 的面积为．

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