广东省深圳市光明区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、线段 B、角 C、三角形 D、正方形

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、地球绕太阳公转 B、一个月有32天 C、一位射击运动员每次射击命中相同的环数 D、任意买一张电影票，座位号是3的倍数

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{3}$ D、 $(b + a) (b - a) = b^{2} - a^{2}$

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4. 如图，下列不能判定 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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5. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A、 B、 C、 D、

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6. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 $2 v$ ，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 $\frac{1}{2} t$ ，则小明在爬这一小山的平均速度为（）

A、 $\frac{3}{2} v$ B、 $3 v$ C、 $\frac{5}{2} v$ D、 $\frac{5}{3} v$

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7. 在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）

A、BD＝CD B、∠BAD＝∠CAD C、∠B＝∠C D、∠ADB＝∠ADC

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线 $P O$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，若 $B C = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、9 B、 $10.5$ C、13 D、18

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的边长分别为a，b，如果 $a - b = 2$ ， $a b = 4$ ，那么阴影部分的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 某物质的质量为 $0.0000000193 g$ ，可用科学记数法表示为．

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12. 要在A，B两地之间修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A，B两地同时开工，那么在B地按∠α=施工，能使公路准确接通.

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13. 如图，已知B，D，C，F在同一条直线上， $A B ∥ E F$ ， $A C ∥ D E$ ， $A C = D E$ ，若 $B F = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $A C = 3$ ，则点D到 $A C$ 的距离为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $∠ A B C$ 对折，使 $A B$ 和 $B C$ 在同一直线上，折痕为 $B E$ ，延长 $B E$ 至点D，使得 $B D = A B$ ，连接 $C D$ ，若 $∠ A = ∠ D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $201 \times 199$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2023)}^{0} - {(- 1)}^{4} - | - 3 |$ ．

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17. 先化简，再求值： $[(x y + 2) (x y - 2) + {(x y - 2)}^{2}] \div x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．

(1)、若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是；

(2)、若任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，求黄球的个数．

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19. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：

时间x/年	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
常住人口y/千万人	$1.50$	$1.59$	$1.67$	$1.71$	$1.76$	$1.77$	$1.77$

请你根据表格回答下列问题：

(1)、表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；

(2)、2020年，深圳的常住人口是千万人；

(3)、哪段时间的常住人口增长较快？

(4)、随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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20. 某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是 $A D$ 与 $B C$ 的交点，F是 $A B$ 的中点，请你探究 $C E$ ， $E F$ 的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．
解：因为 $△ A B C$ 与 $△ B A D$ 是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2 =$       ▲       $°$ ，
所以 $∠ C A E = ∠ C A B - ∠ 2 = 30 °$ ，
所以 $∠ C A E = ∠ 2$ （等量代换），
即 $A D$ 平分 $∠ C A B$ （  ），
在 $△ A C E$ 与 $△ B D E$ 中，
因为 $∠ C = ∠ D$ ， $∠ C E A = ∠ D E B$ （  ）， $A C = B D$ （已知），
所以 $△ A C E ≌ △ B D E$ （  ），
所以 $A E =$       ▲       ，
所以 $△ A E B$ 是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是 $A B$ 的中点，
所以      ▲      （等腰三角形“三线合一”），
因为 $∠ C = 90 °$ ，
所以 $C E ⊥ A C$ ，
又因为 $∠ C A E = ∠ 2$ ， $C E ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A B$ ，
所以      ▲      （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

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21. 若整数x，y，z满足 $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ ，则称z为x，y的平方和数．
例如： $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：

(1)、数3，4的另一个平方和数为；

(2)、5还可以是数，的平方和数；

(3)、若数 $x + 1$ 与 $y - 2$ 的平方和数是0，则x＝， y＝；

(4)、已知13是数 $1 - x$ 与12的平方和数，求x的值．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C ， B C ＝ 10 c m ，$ 点P以 $1 c m / s$ 的速度从点B出发沿着射线 $B C$ 运动，连接 $A P$ ．以 $A P$ 为直角边向右作等腰直角 $△ A P Q$ ，其中 $∠ P A Q = 90 °$ ，连接 $C Q$ ，设运动时间为t秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，则 $C Q =$ cm， $∠ A C Q =$ °；

(2)、在点P的运动过程中，能否使 $△ P C Q$ 为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

(3)、请用含t的代数式直接写出 $△ A P Q$ 的面积．

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