广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 华为近年来一直在努力自主研发核心技术，3月下旬，华为宣布完成了芯片 $14 n m$ 以上EDA工具国产化 $14 n m$ 即 $0.000000014 m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $0.14 \times 1 0^{- 7} m$ C、 $1.4 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $14 \times 1 0^{- 8} m$

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3. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为 $90 %$ ”，对此信息，下列说法正确的是（）

A、明天一定会下雨 B、明天全市 $90 %$ 的地方在下雨 C、明天 $90 %$ 的时间在下雨 D、明天下雨的可能性比较大

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4. 下列图形能够直观地解释 $(3 b)^{2} = 9 b^{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将两根同样的钢条 $A C$ 和 $B D$ 的中点固定在一起，使其可以绕着 $O$ 点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据 $△ O A B ≌ △ O C D$ ， $C D$ 的长就等于工件内槽的宽 $A B$ ，这里判定 $△ O A B ≌ △ O C D$ 的依据是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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6. 如图，以下条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 3$ D、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$

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7. 下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（）

海拔高度/m	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
大气压强/kpa	101.2	90.7	80.0	70.7	61.3	53.9	47.2	41.3	36.0

A、当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpa B、随着海拔高度的增加，大气压强越来越大 C、海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的 D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa

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8. 某同学做了一个如图所示的风筝，其中 $∠ E D H = ∠ F D H$ ， $E D = F D$ ．则下列结论不一定正确的是（）

A、 $E H = F H$ B、 $∠ D E H = ∠ D F H$ C、 $E F$ 垂直平分 $D H$ D、点 $E$ 与点 $F$ 关于直线 $D H$ 对称

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9. 如图，折线 $A - B - C - D$ 是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东 $65 °$ 方向到B村，从B村沿北偏西 $35 °$ 方向到C村，若从C村修建的水渠 $C D$ 与 $A B$ 方向一致，则 $∠ D C B$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）

A、 $△ A B F ≌ △ B C G$ B、 $A F ∥ C H$ C、 $A R = D Q$ D、阴影部分面积为正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 计算： $(2023 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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12. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则 $x + y =$ ．

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13. 若a^m=2，aⁿ=8，则a^m+n= ．

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14. 如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

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15. 把两个同样大小的含 $30 °$ 角的三角尺像如图所示那样放置，其中 $M$ 是AD与BC的交点，若 $C M = 4$ ，则点 $M$ 到 $A B$ 的距离为．

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16. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．如图把正方形 $A B C D$ 木板分为 $7$ 块，制作成七巧板，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，那么该七巧板中第④块图形的面积为．

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17. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线与点 $E$ ，若 $C E = \frac{5}{3}$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

18. 计算： $3 a \cdot a^{5} + (2 a^{2})^{3} - a^{11} \div a^{5}$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(2 x + y)^{2} - (x - y)^{2}] \div (- 3 x)$ ，其中 $x = 2023$ ， $y = - 1$ ．

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20. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；

方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．

(1)、若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；

(2)、若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；

(3)、小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．

⑴请以直线l为对称轴，画出与 $△ A B C$ 成轴对称的图形；

⑵请在直线l上画出一个点P，使得 $P A + P B$ 的值最小；

⑶请画出边 $A C$ 的垂直平分线．

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22. 周末，小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动．他们同时从同一地点出发，小明先骑自行车行完部分路程然后再步行，小杰一直步行，结果他们同时到达图书馆．已知他们所走的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系图象如图所示．根据图象，回答如下问题：

(1)、点A表示的实际意义是；

(2)、小明骑自行车的速度是 $k m / h$ ；

(3)、小杰步行的过程中，他所走的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系是；

(4)、小明步行的路程是 $k m$ ．

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23. 如图（1）， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点A，B，点C，D分别为直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上的点，且 $A C = B D$ ， E，F是直线 $l_{3}$ 上不与点A，B重合的点，连接 $C E ， D F$ ．

(1)、请在图（1）中画出一个你设计的图形，并添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $△ A C E$ 与 $△ B D F$ 全等，并说明理由；

(2)、如图（2），连接 $A D$ ，若 $A C = A D$ ， $∠ C A B = 55 °$ ，则 $∠ A D B =$ ；

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24. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，可以在不求 $a$ 、 $b$ 的值的情况下，求出 $a^{2} + b^{2}$ 的值．具体做法如下：
$a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a b = (a + b)^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 3 = 19$ ．

(1)、若 $a + b = 7 ， a b = 6$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ；

(2)、若 $m$ 满足 $(8 - m) (m - 3) = 3$ ，求 $(8 - m)^{2} + (m - 3)^{2}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设 $8 - m = a$ ， $m - 3 = b$ ，
则 $a + b = (8 - m) + (m - 3) = 5$ ， $a b = (8 - m) (m - 3) = 3$ ，
所以 $(8 - m)^{2} + (m - 3)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 3 = 19$ ．
请参照上述方法解决下列问题：若 $(3 x - 2) (10 - 3 x) = 6$ ，求 $(3 x - 2)^{2} + (10 - 3 x)^{2}$ 的值；

(3)、如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙 $A M ， A D ， D N$ ）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙 $A M ⊥$ 墙AD，墙 $D N ⊥$ 墙AD， $A M = D N = 1$ 米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃 $A B C D$ 旁分别以 $A B ， C D$ 边向外各扩建两个正方形花圃，以 $B C$ 边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为平方米．

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25. 【问题背景】 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点D为直线 $B C$ 上一点．

(1)、【初步探究】
如图，当点D在线段 $B C$ 上时，连接 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D$ 于点A，且 $A D = A E$ ，过点E作 $E H ⊥ A C$ 于H点，交 $A B$ 于F点．

求证： $E F = A C$ ．

请将证明过程补充完整：

证明： $∵ A E ⊥ A D$ ， $∴ ∠ E A D = 90 °$ ，即 $∠ E A H + ∠ C A D = 90 °$ ．

$∵ E H ⊥ A C$ ， $∴ ∠ A H E = 90 °$ ，

      $∴ ∠ E A H + ∠ A E H = 90 °$ （），

      $∴ ∠ A E H =$       ▲      （）．

$∵ △ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ， $∴ ∠ B A C = ∠ A C B = 45 °$ ，

在 $R t △ A H F$ 中，

      $∠ A F E = 180 ° - ∠ A H F - ∠ H A F = 180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °$ ，

      $∴ ∠ A F E = ∠ D C A = 45 °$ ．

在 $△ A E F$ 与 $△ D A C$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ A E F = ∠ D A C \\ \begin{array}{l} ∠ A F E = ∠ D C A \\ \underline{▲} \end{array} \end{array}$

      $∴ △ A E F ≌ △ D A C$ ，
$∴ E F = A C$ （）．

(2)、【推广探究】
如图，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

(3)、【拓展应用】
若 $A C = 6$ ， $A H = 2$ ，其它条件不变时， $E H =$ ．

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