广东省深圳市罗湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为（）

A、 $9.3 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.93 \times 1 0^{- 7}$ C、 $9.3 \times 1 0^{- 8}$ D、 $93 \times 1 0^{- 9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 $x^{5} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$

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4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、（2a+b）（2b﹣a） B、（ $\frac{1}{3} a$ ＋1）（﹣ $\frac{1}{3} a$ －1） C、（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D、（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ F E D$ 中， $A D = F C$ ， $A B ∥ E F$ ，添加一个条件后，你无法判定 $△ A B C ≌ △ F E D$ 的是（）

A、 $A B = E F$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $B C = D E$ D、 $B C ∥ D E$

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6. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）

A、150 $°$ B、180 $°$ C、270 $°$ D、360 $°$

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7. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $O$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $45 c m$ ，当小敏从水平位置 $C D$ 下降 $20 c m$ 时，小明离地面的高度是（）

A、 $20 c m$ B、 $45 c m$ C、 $25 c m$ D、 $65 c m$

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8. 如图，下列条件不能判定 $A B$ ∥ $E F$ 的是（）

A、 $∠ B + ∠ B F E = 180 °$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，且 $A B = D E$ ．若 $B D = 8 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、2cm B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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10. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形最多可以找出（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2} a)}^{2} =$ ．

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12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 $C (∠ A C B = 90 °)$ 在直尺的一边上，若 $∠ 2 = 56 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数等于．

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13. 已知 $x - y = 1$ ， $x y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是．
①小丽在便利店停留时间为15分钟
②公园离小丽家的距离为2000米
③小丽从家到达公园共用时间20分钟
④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

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15. 如图，点 $C$ ， $D$ 分别是角 $∠ A O B$ 两边 $O A$ 、 $O B$ 上的定点， $∠ A O B = 20 °$ ， $O C = O D = 4$ ．点 $E$ ， $F$ 分别是边 $O B$ ， $O A$ 上的动点，则 $C E + E F + F D$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(2023 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | - 2 |$

(2)、 ${(- x^{3} y)}^{3} \cdot (\frac{1}{8} x^{2} y^{3} z) \div {(- \frac{1}{4} x^{5} y^{2})}^{2}$

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17. 先化简，再求值： $[(- 2 a + b) (2 a + b) - {(a - b)}^{2}] \div (\frac{1}{2} a)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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18. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A C A^{'}$ 的面积；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：

(1)、有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为

(2)、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

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20. 完成证明并写出推理根据
如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ 和边 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，求证： $∠ D E C + ∠ A C B = 180 °$ ，
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
又∵ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ，（）
∴ $∠ 2 =$       ▲       ，（），
∴ $A B ∥ E F$ ，（）
∴ $∠ 3 =$       ▲       ，（）
∵ $∠ 3 = ∠ B$ ，（已知）
∴ $∠ B = ∠ A D E$ ，（）
∴ $D E ∥$       ▲       ，（同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ D E C + ∠ A C B = 180 °$ （）

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21. 甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．

(1)、A，B两城之间距离是多少？

(2)、求甲、乙两车的速度分别是多少？

(3)、乙车出发多长时间追上甲车？

(4)、从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

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22. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点G是射线 $A B$ 上的一个动点，以 $D G$ 为边向右作正方形 $D G E F$ ，作 $E H ⊥ A B$ 于点H．

(1)、填空： $∠ A G D + ∠ E G H =$ °；

(2)、若点G在点B的右边．
①求证： $△ D A G ≌ △ G H E$ ；
②试探索： $E H - B G$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

(3)、连接 $E B$ ，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求 $∠ E B H$ 的度数；

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