江苏省苏州吴中、吴江、相城区2022~2023学年八年级第二学期数学期末调研试卷

试卷更新日期：2023-07-25 类型：期末考试

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一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若分式 $\frac{x + 2}{2 x - 1}$ 的值为0，则x的值是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小吴同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小吴套圈套中的频率是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）

A、对角相等 B、对边平行 C、对角线互相平分 D、四边都相等

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4. 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，则∠A的度数等于（）

A、120° B、60° C、40° D、30°

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5. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（）

A、AD长 B、AE长 C、DE长 D、AC长

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6. 根式 $\sqrt{25 - 10 x + x_{}^{2}} (x \geq 5)$ 化简得（）

A、5-x B、±（x-5） C、(x-5)² D、x-5

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7. 在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a+b² ，则方程x※（x+1）＝5的解是（）

A、x＝4或x＝1 B、x＝2 C、x＝1或x＝-4 D、x＝1

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8. 如图，E、F是矩形ABCD的边AB上的两点，CE，DF相交于点O，已知△OCD面积为8， $△ O E F$ 面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 计算： $(\sqrt{3})_{}^{2}$ .

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10. 某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为.

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11. 关于x的一元二次方程x²+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是.

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12. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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13. 某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为元.

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14. 符合黄金分割比例 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中， $A D = B C = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，且C，D两点都是 $A B$ 的黄金分割点，则 $C D$ 的长为．

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15. 如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是。

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16. 如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段DE的长为.

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三、解答题（本大题共11小题，共82分）

17. 计算：（ $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ ） $\times \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

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18. 解方程： $\frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x - 3} = 1 .$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a_{}^{2} - 1}{a_{}^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{1}{a_{}^{2} - a}$ ，其中a满足a²+2a-1＝0.

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20. 如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E.

(1)、求证：AD·BC＝AB·DE；

(2)、若 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} ＝ 4 ： 9 ， B C ＝ 6 ，$ 求DE的长.

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21. 为创建文明校园，树立新风，某校开展了以“学习党史，团结力量”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(3)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?

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22. 如图，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线， $E F ∥ A D$ 交DC于E.

(1)、求证：四边形AFED是菱形；

(2)、如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AFED的面积.

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23. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，请使用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

(1)、在图1中，以点O为位似中心，作格点 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为2：1；

(2)、在图2中，作格点 $△ A C D$ （D与B不重合），使它与 $△ A B C$ 相似，且AC为公共边，∠A为公共角.

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （0＜k＜6，x＞0）的图象交矩形OABC的边BC、AB于D、E两点，连接DE、AC.点B的坐标为（6，4），设点D的横坐标为m.

(1)、请用含m的代数式表示点E的坐标；

(2)、求证： $D E ∥ A C .$

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25. 已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.

(1)、将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长；

(2)、将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长.

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，与线段BC延长线相交于点F.

(1)、若 $\frac{A D}{D B} = 1$ ， $\frac{A E}{E C} = 2$ ，求 $\frac{B F}{F C}$ 的值.

(2)、若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{A E}{E C} = \frac{m}{n}$ ，其中m＞n＞0，求 $\frac{B F}{F C}$ 的值.

(3)、请根据上述（1）（2）的结论，猜想 $\frac{A D}{D B} \cdot \frac{B F}{F C} \cdot \frac{C E}{E A}$ =（直接写出答案，不需要证明）.

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（ $4 \sqrt{3}$ ， 0），已知点M（5， $3 \sqrt{3}$ ）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）图象上.

(1)、k＝；

(2)、若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；

(3)、若点A绕点C顺时针旋转120°，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段AB的长.

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