2023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（）

A、27°40' B、57°40' C、58°20' D、62°20'

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2. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
① $∠ A O C = 90 °$ ；
② $∠ A O B = ∠ B O C$ ；
③ $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互为余角；
④ $∠ A O B$ 与 $∠ A O D$ 互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、③④ D、①③④

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3. 如图，直线 $A B$ 与直线 $M N$ 相交，交点为 $O$ ， $O C ⊥ A B$ ， $O A$ 平分 $∠ M O D$ ，若 $∠ B O N = 20 °$ 则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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4. 如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（）

A、12° B、15° C、18° D、24°

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5. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = ∠ E O F = 90 °$ ，则 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系为（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 90 °$ D、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$

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6. 下列关于角的说法，正确的是（）

A、一个平角等于 $180 °$ B、 $25 °$ 的补角是 $65 °$ C、一个角的补角一定大于这个角 D、两个锐角的和一定为钝角

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7. 如图，C，D在线段 $B E$ 上，下列四个说法：
①直线 $C D$ 上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若 $∠ B A E = 11 0^{°}$ ， $∠ D A C = 4 0^{°}$ ，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若 $B C = 4$ ， $C D = 3$ ， $D E = 5$ ，点F是线段 $B E$ 上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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二、填空题

9. 角度表示 $30 ° 9^{'} 3 6^{″} =$ ．

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10. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 $∠ A O D = 118 °$ ，那么 $∠ B O C =$ .

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11. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．

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12. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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13. 如图1， $О$ 为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 120 °$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $О$ 处，一条直角边 $O P$ 在射线 $O A$ 上.将图1中的三角尺绕点 $О$ 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 $t$ 秒时， $O P$ 所在直线恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $t$ 的值为.

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $90^{\circ} - 57^{\circ} 2 3^{'} 2 7^{″}$ .

(2)、 $22^{\circ} 1 8^{'} \times 5$ .

(3)、 $180^{\circ} - (34^{\circ} 5 5^{'} + 21^{\circ} 3 3^{'})$ .

(4)、 $(180^{\circ} - 91^{\circ} 3 1^{'} 2 4^{″}) \div 2$ .

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四、解答题

15. 如图所示，已知 $∠ A O B = 20 °$ ，从点 $O$ 出发的一条射线 $O C$ 满足 $∠ A O C = 60 °$ ， $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出 $∠ M O N$ 的大小．

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16. 如图，已知 $∠ A O C ： ∠ B O C = 1 ： 5$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ C O D = 36 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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五、作图题

17. 下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
⑴延长线段AB至C，使AC＝3AB；
⑵作∠PAC＝45°．

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六、综合题

18. 如图，OC在∠BOD内.

(1)、如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ▲ ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；

(2)、如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.

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19. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C$ 为锐角， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O M$ 在 $∠ A O B$ 内部.

(1)、图中共有多少个小于平角的角？

(2)、若 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

(3)、若 $∠ A O C = x °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，请通过计算判断 $∠ B O M$ 与 $∠ B O C$ 的关系.

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2023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、作图题

六、综合题

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