2023-2024学年初中数学七年级上册3.1 从算式到方程同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - \frac{a}{3} = 2 - \frac{b}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$

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2. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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3. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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4. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（）

A、 $3 x + 20 = 4 x - 25$ B、 $3 (x + 20) = 4 (x - 25)$ C、 $3 x - 25 = 4 x + 20$ D、 $3 x - 20 = 4 x + 25$

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5. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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6. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需 $x$ 个月，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 x} = 1$ D、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \frac{1}{x}) = 1$

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7. 下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a - 3 = 3 a$ ，那么 $a = 3$ D、如果 $a = b$ ，那么 $- a c = b c$

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 9}{3}$ B、 $\frac{x + 1}{4} = \frac{x}{3} - 9$ C、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x + 9}{3}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 9}{3}$

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二、填空题

9. 关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是.

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10. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 10 = 2 a$ 的解，则 $a =$ .

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11. 已知 $x^{m - 1} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是.

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12. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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13. 如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为.

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三、计算题

14. 已知 $x = \frac{1}{2}$ 是方程 $\frac{2 x - m}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x - m}{3}$ 的解，求m的值.

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四、解答题

15. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m = - 4$ 的解是 $- \frac{1}{5}$ 的倒数，求 $m$ 的值.

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16. 已知 $(| m | - 1) x^{2} - (m - 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求m的值．

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五、综合题

17. 计算：（﹣8）×（ $\frac{3}{4} -$ ■）﹣2³ ．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ，请计算（﹣8）×（ $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ ）﹣2³；

(2)、如果计算结果等于12，求被污染的数字．

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18. 已知方程（1﹣m²）x²﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值及方程的解.

(2)、求代数式 $5 x^{2} - 2 (x m + 2 x^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x m + 2)$ 的值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册3.1 从算式到方程 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册3.1 从算式到方程同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)