2023-2024学年初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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2. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需 $x$ 个月，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 x} = 1$ D、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \frac{1}{x}) = 1$

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3. 用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用 $x$ 张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（）

A、 $2 \times 20 x = 60 (200 - x)$ B、 $20 x = 2 \times 60 (200 - x)$ C、 $2 \times 60 x = 20 (200 - x)$ D、 $60 x = 2 \times 20 (200 - x)$

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4. 若关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值等于（）

A、8 B、0 C、2 D、 $- 8$

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5. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2020} x + 3 = 2 x + b$ 的解为 $x = - 3$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2020} (y + 1) + 3 = 2 (y + 1) + b$ 的解为（　　）

A、 $y = 1$ B、 $y = - 1$ C、 $y = - 3$ D、 $y = - 4$

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6. 下列方程的变形，正确的是（）.

A、由 $5 + x = 1$ ，得 $x = 5 + 1$ B、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{4} y = 0$ ，得 $y = 4$ D、由 $2 x + 5 = - 1$ ，得 $2 x = - 1 - 5$

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7. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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8. 下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 $| a + b + c | = a - b + c$ ，且 $b \neq 0$ ，则化简 $| a - 1 + c | + | b - 3 | - | b - 1 |$ 的值为5；③若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + x + 2 = m$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 $x = \frac{4}{3}$ ；④若 $(3 a + 4 b) x^{2} + a x + b = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $x = \frac{3}{4}$ ；

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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10. 如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为.

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11. 《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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13. 若关于x一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ y+2018+ $\frac{1}{2018}$ ＝2y+m+2的解为.

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三、计算题

14. 已知 $x = \frac{1}{2}$ 是方程 $\frac{2 x - m}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x - m}{3}$ 的解，求m的值.

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四、解答题

15. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m = - 4$ 的解是 $- \frac{1}{5}$ 的倒数，求 $m$ 的值.

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16. 设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．

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五、综合题

17. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 4 b = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$ 的解相同．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于 $y$ 的方程 $| m - 1 | y + n = a + 1 + 2 b y$ 有无数解，求 $m$ ， $n$ 的值．

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2023-2024学年初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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