2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式的结果为负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ D、 $| - 2 |$

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2. 下列大小比较正确的是（）

A、-4＞-3 B、 $- \frac{6}{5} < - \frac{7}{6}$ C、 $| - \frac{1}{2} | < | - \frac{1}{3} |$ D、a²≥a

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3. 已知|a|＝2，（b＋1）²＝25，且a＜b，则a＋b的值是（）

A、-2或-8 B、-8或6 C、2或6 D、2或-8

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4. 对于n⁴叙述正确的是（）

A、n个n³相加 B、4个n相加 C、n个4相乘 D、n个4相加

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + (- 5) = - 7$ B、 ${(- 1)}^{2020} = - 2020$ C、 $(- 2) \times (- 4) = 8$ D、 ${(- 4)}^{2} = 8$

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6. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $(- 3)^{2}$ 和 $(- 2)^{3}$ B、 $(- 3)^{4}$ 和 $- 3^{4}$ C、 $- 1^{3}$ 和 $(- 1)^{3}$ D、 $- (3 \times 2)^{2}$ 和 $- 3 \times 2^{2}$

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7. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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8. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{2022}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2022} - 1$ ．
仿照以上推理，计算出 $1 + 2021 + 202 1^{2} + 202 1^{3} + ⋯ + 202 1^{2021}$ 的值为（）．

A、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2020}$ B、 $\frac{202 1^{2021} - 1}{2020}$ C、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2021}$ D、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2022}$

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二、填空题

9. 计算： $| + 8 | - | - 7 | + {(- 1)}^{2004} - 2^{3} =$ ．

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10. 如果 $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ 则 $(a + b)^{2023}$ 的值是.

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11. 若 $| a - 4 | + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} =$ .

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12. 若 $(x + 8)^{2} + | y - 7 | = 0$ ，则代数式 $(x + y)^{2022}$ 的值是 .

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13. 设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、 $\frac{a}{b}$ 、b的形式，则（b-a）³的值为．

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $27 - 12 \div (- 4) + 4 \times (- 5)$

(2)、 $- 4^{2} \times \frac{5}{8} - | 5 | \times {(- 4)}^{3} \times \frac{1}{4} + 2^{2} \div 4$

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四、解答题

15. 请你将0，-2， $- \frac{1}{2}$ ， $2^{2}$ ， $- (- 3)$ 在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.

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16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a＋b－1）＋ $(- c d)^{2022}$ －2m的值．

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五、综合题

17.

(1)、画出数轴，把下列各数 $0 ， - (- 3) ， {(- 1)}^{2} ， - | - 2 | ， - 1$ 在数轴上表示出来.

(2)、将上列各数用“<”连接起来.

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18. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{★ 3 ★}$ ，读作“2的星3次方”；把 $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 $(- 3)^{★ 4 ★}$ ，读作“ $- 3$ 的星4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \dots \div a}}$ 记作 $a^{★ n ★}$ （其中， $a \neq 0$ ， $n ⩾ 3$ ， $n$ 为整数），读作“ $a$ 的星 $n$ 次方”．

(1)、直接写出计算结果： $2^{★ 3 ★} =$ ， $(- 3)^{★ 4 ★} =$ ， $(- \frac{1}{4})^{★ 5 ★} =$ ；

(2)、结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $n (n \geq 3$ ， $n$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $(n - 2)$ 次方；
②这个数的绝对值的 $(n - 2)$ 次方；
③这个数的倒数的 $(n - 2)$ 次方；
④这个数的 $(n - 2)$ 次方．

(3)、关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A、任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B、对于任何不小于3正整数 $n$ ， $1^{★ n ★} = 1$ ； C、 $4^{★ 5 ★} = 5^{★ 4 ★}$ ； D、负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

(4)、结合上述探究结果，计算下式的值．
$2 \times (- \frac{1}{2})^{★ 5 ★} - (- 3)^{★ 3 ★} \div \frac{1}{3}$ ．

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2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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