2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $\frac{a}{b} < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $- a < b$

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2. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- 2$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $| - 2 |$

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3. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b < 0$ D、 $- a > - b$

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4. 如图所示，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的有理数分别为 $m$ ， $n$ ，下列说法中正确的是（）

A、 $m + n < 0$ B、 $m - n > 0$ C、 $m n > 0$ D、 $| m | - | n | < 0$

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5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、|a|>|b| B、b-a<0 C、ab>0 D、a>-b

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6. 若 $a + b > 0$ ，且 $a b < 0$ ，则以下正确的选项为（）

A、a，b都是正数 B、a，b异号，正数的绝对值大 C、a，b都是负数 D、a，b异号，负数的绝对值大

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7. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
① $a b c > 0$ ；② $a + c < b$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④ $| a - b | - | b - c | = | a - c |$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 四个各不相等的整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，满足 $a b c d = 9$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、0 B、4 C、10 D、无法确定

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二、填空题

9. 已知|x|=3，|y|=2，且xy > 0，则x−y的值等于．

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10. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有.
$① a b c > 0$ ；
$② a + b > 0$ ；
$③ - a < b$ ；
$④ c - a > 0$ ；
$⑤ \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ .

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11. 在有理数3，0，-1，-3中，任意取两个数相乘，积的最小值是．

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12. 若n＝ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ， abc＜0，则n的值为．

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13. 已知abc≠0，且 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝.

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三、计算题

14. $(- \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 12)$

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四、解答题

15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求 $m + c d + \frac{a + b}{m}$ 的值.

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16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 $\frac{a + b}{4 m} + 2 m - 3 c d$ 的值.

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五、作图题

17. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.

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六、综合题

18. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.
【提出问题】三个有理数满足abc>0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3 $\div$ 3=1，则 $\frac{a}{a} = 1 ， (a \neq 0)$ ）
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$ ，
$\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数a，b，c满足 $a b c < 0 ，$ 求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a-b的值.

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19.

(1)、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，求 $\frac{a + b}{2 m_{}^{2} + 1} + 3 m_{}^{2} - 2 c d$ 的值；

(2)、若 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简式子： $| a + b | - 2 | b - a | - | a |$ 。

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2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、作图题

六、综合题

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