2023-2024学年北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 $| m - n |$ .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 $| a - c | = | b - c | = 2 ， \frac{2}{5} | d - a | = 1 (a \neq b)$ ，则线段 $B D$ 的长度为（）

A、4.5 B、1.5 C、6.5或1.5 D、4.5或1.5

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2. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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3. 已知A，B，C三点， $A B = 6 cm$ ， $B C = 2 cm$ ，则 $A C =$ （）

A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定

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4. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A、点A B、点B C、AB之间 D、BC之间

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5. 如图， $D$ 、 $E$ 顺次为线段 $A B$ 上的两点， $A B = 19$ ， $B E - D E = 5$ ， $C$ 是 $A D$ 的中点，则 $A E - A C$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（）

A、1cm B、3cm C、2cm或3cm D、1cm或3cm

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7. 已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上，线段 $A B = 10$ ，线段 $B C = 8$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点．则 $M C$ 等于（）

A、3 B、13 C、3或者13 D、2或者18

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8. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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9. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A、3 B、2 C、3或5 D、2或6

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10. 当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜6 B、﹣1≤x≤6 C、x=﹣1或x=6 D、﹣1＜x≤6

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二、填空题

11. 数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.

(1)、当点C是线段AB的中点时，线段AC=.

(2)、若B'C=3AC，则点C表示的数是.

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12. 若数轴经过折叠， $- 5$ 表示的点与 $1$ 表示的点重合，则 $- 2021$ 表示的点与数表示的点重合．

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13. 线段 $A B = 6$ ，在直线 $A B$ 上截取线段 $B C = 3 A B$ ， $D$ 为线段 $A B$ 的中点， $E$ 为线段 $B C$ 的中点，那么线段 $D E$ 的长为．

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14. 已知：点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $M$ 是直线 $A B$ 上一点， $A B = 6 c m$ ．若 $3 M B = B C$ ，则 $A M =$ $c m$ ．

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15. 已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 $A B = a$ ， $P B = b$ ，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）

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三、解答题

16. 点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ ×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

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17. 如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若 $A B = 15$ ， $A D = 2 B E$ ，求线段CE的长.

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18. 已知，线段 $A B = 10$ cm，直线AB上有一点C，且 $B C = 2$ cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.

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19. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长．

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20. 已知3条线段以a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a+b+c=70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）．

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