2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

试卷更新日期：2023-07-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于任何有理数 $a$ ，下列各式中一定为负数的是（）

A、 $- a + 2$ B、 $- | a | - 1$ C、 $- | a + 1 |$ D、 $- a$

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2. 已知 $a$ ， $b$ 都是有理数，如果 $| a + b | = b - a$ ，那么对于下列两种说法： $① a$ 可能是负数； $② b$ 一定不是负数，其中判断正确的是（）

A、 $① ②$ 都错 B、 $① ②$ 都对 C、 $①$ 错 $②$ 对 D、 $①$ 对 $②$ 错

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3. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $(a - 1) (b - 1) > 0$ D、 $(a + 1) (b - 1) > 0$

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4. 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）

A、任意一个有理数 B、任意一个正数 C、任意一个负数 D、任意一个非负数

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5. 若 $| x | + 3 = | x - 3 |$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $0 \leq x \leq 3$

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6. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $\frac{a}{b} > 0$ D、 $a + b > 0$

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7. 如图，一个动点从原点 $O$ 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）

A、-406 B、-405 C、-2020 D、-2021

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8. 若a≠0，b≠0，则代数式 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的取值共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ ； $- (- \frac{3}{4})$ $- [+ (- 0.75)]$ （填“ $=$ ”、“ $<$ ”或“ $>$ ”）.

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10. 用 $\bar{a b c}$ 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当 $| a - b | + | b - c | + | c - a |$ 取得最大值时，这个三位数的最小值是 .

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11. m是常数，若式子 $| x - 1 | + | x - 5 | + | x - m |$ 的最小值是6，则m的值是.

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12. 式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．

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13. 若a 、b 、 c 为整数，且 | a-b |¹⁹+ | c-a |⁹⁹ =1，则| c-a |+ | a-b |+| b-c |=.

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三、计算题

14. 计算 $| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + | \frac{1}{5} - \frac{1}{4} | + \dots | \frac{1}{2002} - \frac{1}{2001} |$ ．

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四、解答题

15. 把-6，0.3， $\frac{1}{5}$ ， 9， $- \frac{6}{5}$ 分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.

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16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|

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五、作图题

17. 画数轴并将下列各数在数轴上表示.
$- 30 ， 50 ， 25 ， - 10$

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六、综合题

18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示

(1)、a0；b0；c0．

(2)、化简 $| a | + | a + b | - | c - b |$ ．

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19. 如图在数轴上A点表示数 $a$ ， $B$ 点表示数 $b$ ， $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 2 | + | b - 4 | = 0$ ；

(1)、点A表示的数为；点 $B$ 表示的数为；

(2)、若在原点 $O$ 处放一挡板，一小球甲从点A处以 $1$ 个单位 $/$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $B$ 处以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $t （$ 秒 $）$ ，
$①$ 当 $t = 1$ 时，甲小球到原点的距离 $=$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $=$ ▲ ；
当 $t = 3$ 时，甲小球到原点的距离 $=$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $=$ ▲ ；
$②$ 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、作图题

六、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)